在大部分人的认知里，学习数学就是熟背定理公式概念，然后不停的刷题，力求更高的分数!可是这难道是真正的数学学习吗？当然不是。这只是在把有趣的数学学习变成枯燥无味的刷题与记忆罢了，为了在考试中获得高分，不惜扼杀孩子的兴趣和灵感!
那么，什么才是真正有效的数学学习方法呢？今天就让大家来见识一下数学应该怎样来学习!
首先先让我们读一封初一数学老师给家长写的信。
《给初一家长的开学信》
各位家长朋友大家好！
我是晓颖老师，很开心终于迎来了开学，能够在明媚的校园里见到孩子们的身影。非常荣幸能够成为咱们班孩子的数学老师，有幸陪伴孩子们度过接下来对于他们人生而言非常重要的这几年。
在孩子们开启贞元数学学习之旅的同时，我想借这一机会，跟家长们聊一聊贞元究竟是怎么带孩子们学数学的？为什么这么做？
那首先我想请家长朋友们回忆一下自己过往的学习经历，如果让您来回答，人为什么要学数学？您会怎么回答？
在贞元我们的数学教育目标是：让学生思维与精神同步生长，每个人都能自己基于自己生命特点在数学中获得属于自己的成就，拥有主动应对未来挑战的能力。同时，我们希望孩子们可以经由学习感受到数学的理性之思，人文之美，超越之精神，让数学成为孩子生命的伙伴而不是噩梦。
那今天接下来我会在信里和大家就几个方面做一个沟通。
首先，初中数学与小学数学的联系和区别是什么？其次会和大家来说一说在贞元，我们怎么开启初中数学的学习。最后会跟家长朋友们一起来沟通一下，在这个过程中需要我们的家长伙伴注意的一些事项。
初中数学学什么？与小学数学有什么区别和联系？
我从代数和几何两个角度简单描述以下，大家可以先看下面这张图
小学数学我想很多家长伙伴应该比较熟悉，孩子们在小学主要学的是具体的数字，数字间的运算，用具体数字的运算去解决一些应用型的问题，还有图形的特点和图形具体的周长面积体积的计算。
进入到初中后，孩子们首先会经历数系的扩展，我们会从原来的正数体系扩展到负数体系，我们会建立有理数的体系并在未来扩展到无理数的体系。这些所有扩展的数系与小学阶段学的数字有一个最明显的不同：
小学阶段学习的数字基本都是生活中实际可感可见的量，但这些扩展的数系不是生活中实际可见的量，而是通过抽象和逻辑思维扩展而来的数字类型。
在初中，我们也将开始进入到代数的广阔世界，包括代数式，方程，不等式，函数。广阔的代数领域对比小学阶段最大的差异就是：小学阶段是一个个可见的数字来解决问题，初中则开始运用抽象的代数为实际生活建模，我们要一类一类去解决问题了。所以在整个初中，孩子们会经历代数式、方程、不等式 和函数的穿越之旅。
从几何角度，在小学的几何，孩子们学的是几何图形的认识，以及几何图形的各种测量计算，包括面积，体积这些具体的计算。到了初中，我们会一起进入到神奇的欧式几何的世界里， 孩子们会经历非常多概念和命题的诞生，以及如何用这些概念和命题去做有理有据的论证与探索发现。
整个欧式几何的基础是点线面体，最有意思的就是欧式几何中的点线面体在我们生活中是完全不存在的，是靠抽象去建立的，整个欧式几何的体系就是建立在这些抽象和想象的点、线、面、体之上所引出的经由非常严密的推理和抽象逻辑。我们俗称大脑的狂欢。
我想到这里家长伙伴们能感受到，从小学到初中最大的差异是孩子们的思维从具体具象化走向更抽象的 一个过程。那肯定家长朋友们会疑惑，为什么我们要学习越来越抽象的学习内容呢？抽象的东西跟我们本质的生活 有什么关系吗？
从孩子们思维发展的角度来说，在小学阶段，孩子们本身就处于一个具体运算阶段，也就是他们能够用非常具体的数字去解决生活中的 问题。 而进入到初中阶段，孩子们的大脑发展将进入到形式运算阶段，抽象思维开始蓬勃发展，初中阶段数学 学习的内容是匹配孩子们认知发展阶段的。
其次，可能大家会觉得抽象跟现实生活中没有关系，特别的难，是不是有意创造出来的什么高大上的词 汇呢？其实不然，抽象对于我们每一个人而言都是一种必不可少的、非常非常重要的思维。而且，我们生来就 与这个能力，因为在生活中我们时时刻刻都在运用着抽象。
抽象的本质是两点：
首先，通过抽象能够帮助我们去提取事物的本质特点，把不同的事物由它们的本质特点就进行区分。比如当我们在生活中说到书和笔的时候，其实世界不存在书，也不存在笔，我们只能看到这两样东西的存在。之所以它们被称作书和笔，是人类基于这两样东西，它们的特点，我们会怎么使用它们，用抽象的方式对它们进行了区分和分类，最终给他们下了一个定义，这个叫书，这个叫笔。所以我们每个人其实都是生活在一个抽象的思维世界里的，我们对世界的认识就是建立在抽象的思考 之上的，抽象能够帮助我们去提取到事物的本质。
回到数学里，数学里的那些概念，比如整式，分式，一次函数，二次函数，等腰三角形，直角三角形，圆等等，所有的数学概念的来源，都是起源于抽象，也就是我们把这些形形色色的不同的事物，它们中 间的本质特点去提取出来，我们发现了它们本质特点之间的差异，给它们下定义，这就是数学中各种概 念的由来。
其次，抽象还有第二个非常重要作用，就是通过抽象思维能够帮助我们提取事物本质特点之间的本质关系。
刚才我们说的是单个事物自己的特点，这里我们要提取的是事物和事物之间的联系，这个在数学里其实就是我们的命题和模型。比如补角相等的两个角是相等的，这个在数学里它是一个命题，但它其实就是通过抽象去提取了角与角之间这样的一个本质的关系。
再比如大家都非常熟悉的一个模型，路程=速度 x 时间，这个也是我们通过抽象去提取出来的三个概念，路程、速度和时间，这三个概念它们之间本质的一个关系。所以我们所有的思维，包括我们人对于生活 的认识，都是建立在抽象之上的。因此，抽象也是数学的起点。
基于我们现在对于初中数学和小学数学最大的区别，以及初中数学到底要学一些什么内容的基本的认识之后，我们来讲讲，孩子进入到初中以后，初中的数学要怎么学？
初中数学的学习主要会分为三大类:概念、命题和模型。大家如果回忆下自己初中数学学习经历，会发现 对比小学，进入初中后，很多的概念，命题和模型如潮水般朝我们涌来。这个的根本原因就是刚才提到的初中数学与小学数学的区别所带来的。在初中数学的学习方法上，无论是对于概念，命题还是模型，都秉持的一个原则就是：怎么来的就怎么去学。这样的一个原则最大的好处就是，我们是在帮助孩子进行有意义的数学大厦的建构。具体说明大家可以看图
我们不是直接告诉孩子一个概念，然后好了你去做题吧；告诉孩子一个等量关系，然后好了你去做题吧。 如果是这种记忆 习题训练的方式，孩子们形成的只能是碎片化的记忆。如果孩子们脑海中所有的数学知识都是碎片化的记忆，他是没有办法把这些东西给串起来的，那未来当他越学越多的时候，他就会感到越来越吃力，因为你全靠记，你没有办法进行有意义的建构的时候，你的大脑就会没有办法去 附和这些东西。基于孩子要怎么学，我们的数学教学活动会怎么安排呢？
我们的数学教学活动会秉持这 4 个过程：
首先是让孩子们去理解怎么来的。
其次，我们要跟孩子们去明确是什么？以及为什么是这样的？
第三步，我们要去理解可以怎么用？
第四步，我们要继续去探索，基于我们已经发现的这个事情之上，未来会有怎么样的发展。它的未来发展其实就是下一轮我们接下去要学习的内容了，在整个学习过程中始终对未来保持开放。不断循环往复这四个过程，一层一层地去进行建构。
这个就是我们贞元数学学习的逻辑。
那基于我们数学学习的逻辑。在这里想和家长朋友们沟通几点：
1）孩子们的数学挑战单非常非常的重要。在贞元数学挑战单的地位比习题、练习都重要。
因为这是孩子们学习的开始，孩子们所有对于数学观念的建构都必须建立在他自己已经有思考的基础之上，他才能完成。如果他没有基于挑战单的任何的思考，他又变成了一个课堂被动的接受者，又会进入一个碎片化记忆的恶性循环，这对他长期的数学学习是非常不利的。
2）我们的课后练习会分为必做和选做两部分。
必做部分是基于课堂观念建构的一些应用和自我总结，帮助我们了解孩子观念建构的情况。
选做部分是纯自愿的探索，基于孩子们的兴趣进行，在选做这个部分请家长朋友们不要强迫你的孩子一
定要做。每个孩子基于他自己现在的能力，他自己对于数学的兴趣，他可以自愿进行选择。
那最后来说一说需要家长朋友们协助我们一起做一些什么？
可能很多爸爸妈妈看到这句话心里一凉，哎，又要家长干活呀。不是的，我接下来要说的，都是请爸爸
妈妈不要做的事情，看完大概大家会觉得特别轻松减负。
首先想跟家长朋友们说的是，请大家不要批改和检查孩子的作业，更不要用软件搜题让孩子改成正确答案交上来。如果大家理解了我们刚才的数学的学习的逻辑的话，就能理解我这么说的原因了。
我们的作业主要为会分为下面四类，每一类都需要孩子真实呈现他现在的认知水平，这样老师才可以更好组织课堂，给予孩子个性化的支持。
我不会用简单的√×去批改孩子的练习，我们会在孩子的练习的批改中去指出孩子已经建构得特别好的地方，以及他还需要啊进一步地去思考的地方。每一个孩子的起点都不一样，那只有让当我们老师清楚地认识到了孩子真实的起点之后， 我们才能更好地给予针对性地帮助，所以大家不用去批孩子的作业，当然你可以看一看他完成的情况怎么样，老师给的评语怎么样啊，这个没问题。你不用去跟他说啊，你这个做错了啦，你这个要改啦，因 为有的是他的还没有学的，有的他可能需要更多的对话才能澄清思维上不清晰的地方，不是一个答案可以给到的然后第二个就是家长朋友们一定要非常非常的明确，我们所有的思考探索都是自愿挑战的，我们的自愿挑战任务秉持的原则就是自愿，绝对不强迫。
因为每个孩子起点不一样，每个孩子兴趣也不一样，贞元的课程太丰富了，很多课程都会有各种各样的思考挑战，孩子们可以基于自己感兴趣的课程去自愿选择，孩子的生活不仅仅只有数学。大家不要因为孩子没有选自愿探索就觉得孩子没有数学学习动力，就觉得不行，就担心老师会对于孩子有看法，绝对不是哈。自愿挑战任务，我们秉持的原则就是自愿，就是有兴趣的孩子一起来玩一玩，绝对不强迫。
以上就是我们在开学初和家长朋友们要沟通的，关于贞元的数学我们会怎么学，以及需要家长朋友们支 持的内容。如果大家还有其他的一些问题，欢迎随时联系我啊！再次感谢大家相信贞元，把孩子送到贞 元，让我们有这份荣幸可以和这么多精彩的年轻生命相遇，参与他们的成长。
谢谢各位爸爸妈妈！
晓颖老师
朋友们，如果你耐心的看过了这封信，你一定会有所感悟!一定会颠覆你以前对数学学习的看法!
下面是一位家长看了她孩子的数学老师的这封信所写的感想:
作为家长，我认真仔细学习了晓颖老师的这封沟通信。
首先，最大的感受，我真的好像回到童年，自己来到贞元上学。
其次，感到了更多的允许和被尊重，怪不得孩子这么喜欢学校和老师。
第三，带着孩子去探索数学的奥秘，让孩子们知其所以然的学习方式，我相信孩子一定会喜欢，它能最大程度地激发孩子的好奇心和求知欲望。
作为✘✘✘的妈妈，我一定会按照晓颖老师的要求，遵守两不做，让孩子按照自己的节奏和老师的引领去探索式学习数学。谢谢晓颖老师。相信信任的力量，孩子一定会在这么有趣的数学世界自由徜徉。
朋友们，你读过这封信后，一定会有很多感想，请你们大胆的说出来写出来!让我们一起努力去解救深陷数学题海中的孩子们吧!
,
