八（下）期末数学卷(附详细解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2分）下列成语描述的事件为必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．水中捞月 D．缘木求鱼
3．（2分）八年级（1）班“环保小组”的5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：16，4，6，8，16，这组数据的中位数为（ ）
A．16 B．8 C．6 D．4
4．（2分）一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元） | 20 | 30 | 35 | 50 | 100 |
学生数（人） | 20 | 10 | 5 | 10 | 5 |
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）
A．20元 B．30元 C．35元 D．100元
6．（2分）下列的曲线中，表示y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣2x2＝570 B．32×20﹣3x2＝570
C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（ ）
A．54° B．60° C．66° D．72°
9．（2分）若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β 3的值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
10．（2分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝4，AO＝6
，则AC的长等于（ ）
A．12
B．16 C．8 6
D．4 6
二、填空题（本大题共B小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）将直线y＝﹣2x 3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 ．
12．（2分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为 ．
13．（2分）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是 m．
14．（2分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分．
15．（2分）如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转45°，得到▱AB′C′D′（点B′与B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点）．点B′恰好落在BC边上，则∠C＝ ．
16．（2分）如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于 ．
17．（2分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．
18．（2分）平面直角坐标系xOy中．已知点P（x，y）在直线y＝mx 2m 2上．且线段PO≥2
，则m的取值为 ．
参考答案与试题解析：
一、选择题
1．C； 2．A； 3．B； 4．A； 5．A；
6．C； 7．D； 8．D； 9．B； 10．B；
二、填空题
11．y＝﹣2x﹣1； 12．2； 13．64； 14．100； 15．112.5°； 16．
； 17．12； 18．1；
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（5分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）．
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（2）根据数据分析的知识，你认为选 名队员参赛．
20．（5分）解方程2x（2﹣x）＝3（x﹣2）
21．（5分）学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同．
（1）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？
（2）若（1）中应变能力占x%，知识面占（50﹣x）%，其中0＜x＜50，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的x的值．
测试项目 | 测试成绩 | |
小文 | 小明 | |
应变能力 | 70 | 80 |
知识面 | 80 | 72 |
朗诵水平 | 87 | 85 |
22．（7分）李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；
（2）按照（1）中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？
23．（7分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
24．（8分）“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象．根据图象，解答下列问题：
（1）点A的实际意义是 ；
（2）求出线段AB的函数表达式；
（3）他们出发2.3h时，距目的地还有多少km？
25．（8分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
（1）求证：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
26．（9分）平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（﹣x，y′），给出如下定义：y′＝
，称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（﹣1，2），点（﹣1，2）的“可控变点”为点（1，﹣2）
根据定义，解答下列问题；
（1）点（3，4）的“可控变点”为点 ．
（2）点P1的“可控变点”为点P2，点P2的“可控变点”为点P3，点P3的“可控变点”为点P4，…，以此类推．若点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为 ．
（3）若点N（a，3）是函数y＝﹣x 4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标．
27．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1 C2，②S1 S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．
参考答案与试题解析：
三、解答题
19．（5分）
【解答】解：（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是
S甲2＝
×[（10﹣9）2 （9﹣9）2 （8﹣9）2 （8﹣9）2 （10﹣9）2 （9﹣9）2]＝
，
S乙2＝
×[（10﹣9）2 （10﹣9）2 （8﹣9）2 （10﹣9）2 （7﹣9）2 （9﹣9）2]＝
，
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
20．（5分）
【解答】解：3（x﹣2） 2x（x﹣2）＝0，
（3 2x）（x﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或2x 3＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣
．
21．（5分）
【解答】解：（1）小文的总成绩＝70×10% 80×40% 87×50%＝82.5（分），
小明的总成绩＝80×10% 72×40% 85×50%＝79.3（分），
因为82.5＞79.3，
所以小文将被录用．
（2）取x＝40，
则小文的总成绩＝70×40% 80×10% 87×50%＝79.5（分），
小明的总成绩＝80×40% 72×10% 85×50%＝81.7（分），
因为81.7＞79.5，
所以小明将被录用．
22．（7分）
【解答】解：（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：2000（1 x）2＝2420，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该商店的每月盈利的平均增长率为10%．
（2）2420×（1 10%）＝2662（元）．
答：6月份盈利为2662元．
23．（7分）
【解答】解：（1）画树状图得：
共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，
所以都选择A通道通过的概率为
，
故答案为：
；
（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，
∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为
＝
．
24．（8分）
【解答】解：（1）点A的实际意义是：当汽车行驶到1h时，汽车离家60km；
故答案为：当汽车行驶到1h时，汽车离家60km；
（2）设线段AB的函数表达式为y＝kx b．
∵A（1，60），B（2，170）都在线段AB上，
∴
解得
∴线段AB的函数表达式为y＝110x﹣50．
（3）线段BC的函数表达式为y＝60x 50（2≤x≤2.5）．
∴当x＝2.3时，y＝60×2.3 50＝188，
200﹣188＝12．
∴他们出发2.3h时，离目的地还有12km．
25．（8分）
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，
∴∠CDB ∠DBC＝90°．
∵CE⊥BD，∴∠DBC ∠ECB＝90°．
∴∠ECB＝∠CDB．
∵∠CFB＝∠CDB ∠DCF，∠BCF＝∠ECB ∠ECF，∠DCF＝∠ECF，
∴∠CFB＝∠BCF
∴BF＝BC
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝
＝5．
又∵BD•CE＝BC•DC，
∴CE＝
．
∴BE＝
．
∴EF＝BF﹣BE＝3﹣
．
∴CF＝
cm．
26．（9分）
【解答】解：（1）∵x＝3＞0，
∴根据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（﹣3，4），
故答案为：（﹣3，4）；
（2）当x≥0时，点P1（x，y）的“可控变点”为点P2（﹣x，y），点P2（﹣x，y）的“可控变点”为点P3（x，﹣y），点P3（x，﹣y）的“可控变点”为点P4（﹣x，﹣y），点P4（﹣x，﹣y）的“可控变点”为点P5（x，y），…，故每四次变化出现一次循环；
当x＜0时，同理可得每四次变化出现一次循环；
∵2018＝4×504 2，
∴当点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为（﹣3，﹣a），
故答案为：（﹣3，﹣a）；
（3）由题意知，点M的横坐标为﹣a．
当﹣a≥0时，a≤0，此时点M（﹣a，3）．
代入y＝﹣x 4，得3＝a 4，a＝﹣1，符合题意，
∴点M的坐标为（1，3）；
当﹣a＜0时，a＞0，此时点M（﹣a，﹣3）．
代入y＝﹣x 4，得﹣3＝a 4，a＝﹣7，不合题意，舍去．
综上所述，点M的坐标为（1，3）．
27．（10分）
【解答】（本小题满分10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
即AB∥DE．…………………………………（1分）
∵BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形．…………………………………（2分）
（2）解：设对角线AC与BD相交于点O．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBP＝
∠ABC＝30°，AC⊥BD．
在Rt△AOB中，AO＝
AB＝1，…………………………………（3分）
∴OB＝
．…………………………………（4分）
∴BD＝2BO＝2
．
∴▱ABDE的周长为：2AB 2BD＝4 4
，…………………………………（5分）
▱ABDE的面积为：BD•AO＝2
×1＝2
．…………………………………（6分）
（3）①∵C1 C2＝AB PB AP PD PE DE＝2AB BD AP PE＝4 2
AP PE，
∵C和A关于直线BD对称，
∴当P在D处时，AP PE的值最小，最小值是2 2＝4，
当P在点B处时，AP PE的值最大，如图2，
过E作EG⊥BD，交BD的延长线于G，
∵∠BDE＝150°，
∴∠EDG＝30°，
∵DE＝2，
∴EG＝1，DG＝
，
Rt△PEG中，BG＝2
＝3
，
由勾股定理得：PE＝
＝
＝2
，
∴AP PE的最大值是：2 2
，
∵P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），
∴4 4 2
＜C1 C2＜4 2
2 2
，即8 2
＜C1 C2＜6 2
2
；（8分）
（写对一边的范围给一分）
②S1 S2的值为定值，这个定值为
；
理由是：S1 S2＝
＝
（BP PD）＝
×1＝
．…………………………………（10分）
