2024北京数学分析。
大家好，我们来讲一下北京大学2024微积分期末考试真题和压轴题解答。这个题目还是很有意思的，它说设f满足：对任何绝对收敛级数都有∑f(a，)绝对收敛，证明f(z)=0(z)。
这个题实际上是经典习题，对任何收敛级数都有∑f(a，)收敛，证明f(z)=0(z)。当然这里应该是局部的是线性函数，毕竟只跟f在0附近的形态有关，所以我们这里来给一个证明。
因为要正f(a，)等于0(z)，自然的反正如果x分之f(a，)在x的邻域内无界，当然就存在xn区0，使得f(xn除以xn的绝对值大于n，这就是一个反正的假设。
然后取一个xn指列xnk，使得xnk有这样的一个k方分之一，当然这里的目标是为了保证一个收敛，于是利用这个2就可以得到。当然这个目标实际上是为了这个事情，就是在k方乘以xnk分之一和k方乘以xnk分之二中间找一个正整数mk。
这个正整数是否存在？只需要看取件的长度是不是一定大于1，因此考虑取件的长度，一乘x等于k方乘xnk分之一，而xnk小于k方分之一，因此取件长度大于1，所以就说明了取件里面必然会有一个整数正整数mk。
有了这个证证书mk之后就考虑这样一个级数，而这个级数是一个正向级数，但绝对值之后是个正向级数。我们知道它的部分和m一个x乘一相加，m2个x乘二相加，这样依次下去当然就是mk乘以xnk。
而现在知道由不等式三mk乘xnk是小于k方分之二的，当然就求和有限，于是这个级数的确是一个绝对收敛级数。根据题目条件，f宝绝对收敛，因此就得到这个级数绝对收敛。
但是这个级数的绝对级数写出来就长这个样子，然后利用三，利用这个三知道mk是大于k方乘xn k分之一的，于是知道把mk放小为f n k，fx n k放小为n k乘xn k，当然这里是用了这个一。
然后再利用这个三，mk大于k方乘以xn k分之一就知道它大于等于k分之一，而这个调和其数当然是发散的，因此就证明了f x等于 w x。
这个题的整体想法是比较有技巧性的，如果没有做过经典的题目，那么很难去想到这个题的证明方法。这个题的完整版本大家可以在轻松大学生数学竞赛课程中去学习到。
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