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今天我们对2024新高考数学试卷进行分析，希望可以用来指导小学、初中的数学学习，站在现在去看未来。（之所以选择新高考卷，是因为全国所有省份都将执行新高考，最晚2025年开始）
试卷分析：数学2024年新高考1卷，共19道题，三种题型：选择题、填空题、大题。整体考察四种能力：基础概念、模型 流程能力，极强的流程能力，概念穿透理解的能力，高阶思维能力。
图1：新1卷难度与考察能力分布统计
分析一道题没有意义
只有统计，才能反应规律
（请横屏，数字为题号）
试卷难度分成了4个阶梯，
第一级阶梯是上表中绿色题号的题，单选题1~6题，多选题9、10，填空题12、13，大题15（1）、16（1）、17（1）、18（1），这部分是一些基础的概念，模型和流程能力，非常的基础，学生课堂效率高，作业效率高，这些题基本上很快速就能搞定。
第二阶梯是黄色题号的题，考察“极强的流程能力”，什么是“极强的流程能力”？就是调用的知识完全不复杂，都是课内的知识，课本上的知识，但步骤和计算非常的繁琐，步骤很曲折，需要一个同学极强的稳定性，包括心态稳不稳，数学的基本功这种技能稳不稳，怀不怀疑自己？极致的细致与耐心。单选题的最后两道，大题15（2）、16（2）、17（2），包括最后一道压轴题的第二问19（2）。第三阶段是考察对抽象概念的穿透理解能力，这就不是简单的刷题了，对概念能不能穿透的理解？比如课本上是如何研究椭圆的？研究椭圆的步骤有哪些？在多选题的最后一道题表现得淋漓尽致，它完全是一个新情境，没有用到课本上的知识，但是它用到了课本上研究椭圆的流程，这就需要对概念穿透性的理解，而不是考察记忆能力。这种类型的题目是11、14、19（1）、18（2）、18（3）。第四阶梯是高阶的思维能力，10分钟内发现和总结新规律的能力，这里需要一些天赋。对应高考压轴题的最后一问19（3）。这个难度还是比较大的。
图2：能力阶梯对应的分值分布
第一阶梯：基础概念、模型 流程能力占71分
第二阶梯：极强的流程能力占43分
第一阶梯 第二阶梯合计分值：114分
（请横屏）
新高考一卷对于120分以下的同学，它变简单了，在120分以内，没有出难题、偏题和怪题，一定程度上就是希望我们掌握基础的概念、拥有极强的流程。
就是说：日常的作业，学校的练习，一轮、二轮、三轮复习，一定能覆盖这114分，没有难题和偏题，只要你的行为正确，就一定能覆盖114分。
从新高考一卷来看，是希望大多数预期要上普通本科、甚至211、985的同学，拥有极强的执行能力，流程严谨、细致，按照这个规划的方向，去做就能实现。
对于想让同学数学分数到达114分的家长，孩子未来数学能不能到这个分值，就看行为是否正确，课堂是否高效，作业是否高效，流程是否细致。到了高中包括已经到了初中的，学习理科，一定要锻炼流程能力。很多孩子学数学一个最大的误区，就是他总是感觉自己会了，不务实，很务虚，基本功不扎实，这就是很多孩子学数学和物理最大的问题。
第三阶梯：概念穿透理解能力，占27分
这个阶梯需要深度的自主学习习惯，比如对新定义的概念，能不能穿透性理解，平时有阅读课本的习惯吗？还是就在那等着老师讲。自己会读课本，这不就是在练新定义吗？原来没学过函数，自己能把函数读明白了，这不就是高考题的最后一道题吗？
如果经常去读抽象的物理课本、数学课本、化学课本，或者读科普，有自主学习的习惯，不是被动的等着老师填鸭，基本功扎实，就有可能能到135分以上，极限也许能到141分。
第四阶梯：高阶思维能力占9分，这部分需要一些天赋，还需要一些运气。
通过试卷分析，得到三个启示：
一、自主学习的能力，
在未来的高考中想突破120分，从小应该做的事情是进行自主学习能力的培养，首先认识到一切学习的本质都是自学，数学一定是需要孩子自己琢磨的。
第一项自主学习能力是对概念的反复的压缩和提取，举例理解这句话；
什么是数学概念？比如小学三年级学的概念“面积”，比如说小学五年级学的“质数”，“最小公倍数”，“最大公约数”，初一学的绝对值，这就是概念。
什么是压缩？概念的本质是一种压缩，什么样的压缩？对一堆例子的压缩，对一堆事例的压缩，比如说小学学了12345678，老师告诉我们这是“正整数”。于是把12345678它压缩成了三个字—正整数。三个字代表了无数个类似于12345678这样的数字，这就是一种压缩。
接下来又学了一个数，这个数是0，和正整数又被做了一次压缩，成了新的三个字，这三个字是自然数。学了负整数后，被压缩成“整数”。四年级开始学分数，整数和分数的概念又被压缩成了三个字“有理数”。
什么是提取？提取是压缩的反向过程，就是展开。最简单的提取就是回忆例子，在学数学的时候，一定要有一个自主回忆例子的行为。
刚开始接触一个概念，觉得难，不知所措的时候，一定要记得反向操作，自己去举例，比如：今天高中老师讲了一个知识：函数，你没听懂，要自己去举例，举不出的例子，可以到网上去搜例子，比如搜到了这样的一个例子：函数的本质是关系，你不理解这句话，什么叫关系？它就给你举了个例子：你的数学成绩和你妈妈的心情之间存在某种确定的关系，你马上就理解了：我的数学成绩越好，我妈妈的心情越好。所以函数研究的不是你的数学成绩，研究的也不是你妈的心情，研究的是你的数学成绩和你妈的心情之间存在什么样的关系。
只要学一个新的抽象概念，就举例子。高考题压轴题的第一问，只要你经常有举例子能力，第一问应该在两分钟甚至一分钟内是能做出来的。
家长从来不需要成为孩子身边的数学知识专家，尤其是到了初中和高中，孩子的数学题家长也搞不定，但是家长要成为孩子身边的行为专家，学校里的老师都在赶进度，都在讲知识，谁去关心一个孩子的自主学习行为，是家长。
举个例子：在整个孩子小初高12年中非常重要的两大跨越，第一个跨越出现在小学五年级，很多孩子因为没有锻炼举例子的能力，数学的第一个根基就乱掉了，就是方程。第二个是在高一，不具有举例子的能力，对函数的学习会断崖式的往下掉，有的孩子初中数学几何学的是不错的，一上高一数学掉到四五十分。就是在学函数时，忽略了举例子。
小学的同学，过分的焦虑和过分的应试，当然这不光是家长的问题，和整体的大环境也有问题，很多孩子贸然的去刷题，学解方程，解方程就天天算数。
正确的主张是：当孩子第一次接触 X的时候，要学会去举例，X它是个概念，它是一种指代的关系，首先理解数学是一种语言，如果不理解这个，那方程就坍塌了，就只会解方程，不会列方程，不会用方程的这种数学语言去表达这个世界。
数学中语言X代表一个变量，例如，一个服务员的工资构成是固定工资 小费，固定工资是确定的，小费是不确定的，不确定的这个数它就是变量，可以用X来代替，于是这个服务员的工资就等于固定工资 X。孩子能在生活中找出大量这样的例子吗？这就是举例。
举例是自主学习能力中其中的一个,第二件事是关于数学概念的学习，隆重的推荐孩子要去阅读科普书，推荐阅读数学有关的科普书。
小学生推荐看《极简算术式》小升初到了初中推荐看《从一到无穷大》如果对几何证明特别感兴趣，推荐看《几何原本》高中生推荐看《公式之美》
第二个启发，如果我们想突破120分，在现在的新高考改革的方向下，站在未来安排现在，小初高12年一体化的视野，建议家长朋友高度的重视第二项自主的学习能力——爱琢磨的习惯。不建议带着孩子求快，尤其是对小学和初中的家长。
做好两件事，第一件事就是上面说过的“举例子”；第二件事就是爱琢磨，不建议带着孩子去记结论，少记一些结论，多做一些推导。
第三项自主学习的能力，是一种流程的能力，就是孩子的严谨和细致，是比速度要更重要的，尤其是中小学生速度合适和合理即可，不用过度的追求速度，追求流程的严谨和细致。
什么叫流畅的严谨细致，就是步骤，理科的根基是步骤，就是一步一步来。比如汽车的生产制造，芯片的设计和生产，神舟18号飞船上天，它的背后需要严谨的流程和步骤。
为什么这么强调这个步骤的严谨细致？我们来看一下高考题的草稿纸：
高考选择题的第八题，20步
流程能力就是在少则10几步，多则50多步的答题过程中，心能不能稳定住，不慌张，能不能一遍过，一遍就正确，这就是流程能力。
（整个高中数学最展现流程能力的地方，解析几何，流程扎实，三页纸，整个流程链条50多步）
到了初中和高中，会感觉到有些孩子听数学老师讲课，答案的链条变长了，都会明显的感觉到烦躁，就烦得很，步骤变长了就烦，这是典型的流程能力不过关。
如何锻炼流程能力，方法就是754阶梯训练。
前面的文章多次提到754，很多读者可能根本没有认识到流程能力的重要性，知识漏洞的背后必有行为漏洞，补知识不如补行为，如果能带着这个认知努力，在学习中会一定会有新的突破。
本文总结：
