广州市初中数学竞赛题：xy+x+3y=3，求2x+3y最小值。学霸这样解题，巧妙又高效！
余老师讲初中数学。
大家好，请看下一题：若x.y≥0，xy+x+3y=3，求2x+3y的最小值。这一题怎样解？请仔细观察，好好想想。
下面分析这一题，这种题型在初中阶段应该怎样解？xy+x+3y=3，这是一个二元二次方程，求2x+3y的最小值。一般的思路就是用万能开法，所以就令2x+3y=开2x+3y=k。
现在看k有没有曲折范围，x大于0，大于等于0，y大于等于0，k是不是也是大于等于零的？这就是确定了最小值也有一个范围的，大于等于零。
现在再看题目，xy+x+3y=3，所以变一下，3y就等于k减2x，y是不是等于三分之一倍的开奖x带进去？这样带就比较麻烦，因为出现了分式计算的时候容易计算错，怎么办？把原方程扩大三倍，因为xy+x+3y=3，扩大三倍，所以三倍的xy+3x+9y-9就等于零。
现在把3y=k减2x带进去就简单了，x乘以3y，3y就是k减2x+3y+3倍的开减2x-9=0。弹开x，k减2倍的x平方加3x+3y+6x-9=0。整理一下，所以2x乘以负一就变成正的2倍的x3x-6x-3x-负一加上正的3xx-k乘以负一减掉x，k，3k-9，这是加3k-9乘以负一，3k-9=0。
万能k法就是data等于b平方减4ic，这个地方3x-xk可以提取一个x，就是3开，3减开的括号平方减4乘以24a c，c是负的，所以变成加3k-9，do应该大于等于零。
现在解这个不等式，求出k的取值范围，解这个不等式，9减6k+k平方加24得8，3，8，24倍的k减8，9，7，大于0。再整理一下，k平方加18k-8，7，63，大于0。
怎么办？分解因式，k乘以k，63，21乘以3，正的18是负3，所以就分解成k加21乘以k减3，大于等于零，因为k大于等于零。所以k加二十一是大于等于二十一的，所以k减三要大于等于零，k大于等于三，太大于零点三，那么它的最小值即二x加三y的最小值是多少？就等于三。
这题就用万能开法，万能开法结合跟的判别是顺利的求出了这些最小值是三，只不过这里面计算扩大了三倍，如果不扩大三倍也是可以的，只不过是计算难度大一点。
这题就讲到这里，下题再见。
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