山东省中考数学试题：
解：√x+7-3x+6=3x+1-x+2，换元法解题，又快又简单！
余老师讲初中数学。
1. 大家好，请看下题。这是一道中考题，有四个二次根式组成，比较复杂，应该怎样解？请仔细观察，好好想想。下面分析这一题。
2. 这种题目要想两边平方去根号可以不可以？是可以的，但是解题相当复杂，容易算错。有没有简单的方法？简单的方法就是采取换元法。怎么换元？根号下 x 加 7 等于 i，根号下 3x 加 6 等于 b，根号下 3x 加 1 等于 c，根号下 x 减 2 等于 d。
3. 定完了以后就要找关系式，根据这个题目以及定的就能够找到 d 关系式。a 减 b 等于 c 减 d，这是 d 关系式。除了这样一个关系式以外，再看看 a 平方减 b 平方的左边的，a 平方减 b 平方就是 x 加 7 减掉 3x 加 6，还等于多少？等于是负的 i，x 减 3x 负 2x，7 减 6 加 1，这是左边的。
4. 右边的 c 平方减 d 平方等于多少？等于 3x 加 1 减掉 x 加 2，3x 减 x 是 2x，1 减 2 是负一。现在来观察一下，a 平方减 b 平方是负 2x 加 1，c 平方减 d 平方是 2x 减 1，正好是相反的。所以把两个相加，a 平方减 b 平方加上 c 平方减 d 平方，k 等于多少？是不是等于零？就等于零。
5. 现在再根据方程，a 减 b 等于 c 减 d 这个条件，a 平方减 b 平方就是 a 加 b 乘以 a 减 b，c 平方减 d 平方，c 加 d 乘以 c 减 d 等于零。因为 a 减 b 等于 c 减 d，实际上 a 减 b 和 c 减 d 是公因式，所以提取公因式，a 减 b 就是剩下是 a 加 b 加上 c 加 d 等于零，这又变成了两个因式之间的等于零这种形式。
6. 现在来看一看 a 加 b 加 c 加 d 能够不能够等于零？能够不能够等于零？a 是根号下 x 加 7，b 是根号下 3x 加 6，c 是根号下 3x 加 1，d 是根号下 x 加 2，a、b、c、d 不可能同时为零，同时又都是大于零的数，所以 a 加 b 加 c 加 d 是不等于零的，它是不等于零，应该是大于零的，所以 a 减 b 就等于零。x 加 b 等于零，那就是 a 等于 b，i 等于 b 了。
7. 看根号下 x 加七等于根号下 i 等于 b，注意根号下 3x 加 6。现在解这个方程是不是很简单？两边同时平方 x 加 7 等于 3x 加 6，把左边的 x 移到右边来，3x 减 x 还有 2x，把这个 6 右边移到左边去，7 减 6 等于 1，所以 x 就等于二分之一，x 就等于二分之一。
8. 剪完了，因为这是根式方程，还要检验一下，把 x 等于二分之一带入进去，发现 x 等于二分之一是原方程的根，经检验 x 等于二分之一是元方程的根。
9. 这题讲完，想一想这题第一眼看起来非常复杂，通过用换元法来解题，然后找到它们的关系式，这样解题的时候就比较简单了。这题有个重点，一定要知道 a 加 b 加 c 加 d 不等于零这个条件。
10. 这题讲到这里，再见。
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