函数作图：10分钟讲明白如何画超越函数图像。
数学并不难，硕师带你玩。今天来看一下如何去精准做图。这是什么意思？现在高三的模拟考试中经常会见到一些超越函数图像让你去判断，或者在解决零点问题的时候看到题目里面突然出现一个这样的函数，看它和某个参数之间的交点个数，会发现这个图像并不是太会画。
除此之外，在比大小之中常见构造函数构造出一个这样的函数，但是它的图像也不太会画，老师可能让你背住是一个这样子的。如果给它变一下，变成xforlongx，图像还是这个吗？那就不一定了。为了解决这个问题，现在来讲一下如何去精准的画出一个超越函数的图像。
首先就是分为三步。
·第一步，要看出这个函数的定义域是什么，用区间的形式来表示。
·第二步，去分析它的单调性。去看一看这个函数在定义域端点处的函数极限，这个地方才是难点。
举个例子，比如画一个函数叫做lowinx分之x，首先来确定一下函数的定义域，它应该是叫x大于0且x不等于一对。如果写成区间形式就应该是0-1并上一个1到正无穷，是这样子的。
对这个函数进行求导，分母的平方分之上导乘以下减，下导乘以上应该是一个1，导函数的草图就应该长这样子，这个零点就应该是e，也就是fx在0-1是递减的，e到重无穷是递增的。
有的同学可能问了，这个图像全导之后直接这样一画不就好了吗？这就是fx图像，然后说在0-1是递减的，e到重无穷是递增的，这么做是错误的。为什么？因为并不知道递增是这样递增的，还是这样递增的，也就是要判断一下这个地方极限，并且这个里面x等于一是取不到的，也就说在x等于一这里要有一条电极线。
·第三步，求定义域端点处的函数极限。这里面一共有几个端点？我说共有四个，一、二、三、四，分别是什么？画一个数来看，从0到1到正无穷，这边是一个，这边是一个，这边是一个，这边是一个，所以判断四个位置的函数极限写成数学语言，就是当x趋于0正的时候，它趋于什么？x趋于正无穷的时候，x区域异正的时候，x区域正无穷的时候。
什么意思？x区域零正，从正板轴方向无限的靠近0，但是比0稍微大一点，因为自变量是取不到0的。当x取了0的时候，x分之lower x区于什么？这个分子就应该是趋于0正的，分母low a x图像是长这样子的。
当x自变量无限的靠近0的时候，会发现图像是在向下走的，也就是此时Inx是趋向于负无穷的，也就是这个地方应该是趋于富无穷的。这个值二者一相比，整体而言趋于什么？这个地方就是极限计算，怎么算？叫做先算数值后定符号。
什么意思？想象一下，上面是一个比0稍微大一点的，那是0.0001，可能是这个数，但是比它还要小，就近似的看成是0.001，而分母是一个非常非常非常小的数，可能是负的一万，好几个0。
上面是一个0，下面是一个很大的无穷的数，整体而言一比应该是等于0的，但是它是有符号的。先算数值，数值是0，符号是谁？上面是一个正号，下面是一个负号，所以整体上应该是一个负数。同理，当x趋于一负的时候，也就是此时x比一小一点，分子是一个一负，分母还是去看图像，算不准的时候看图像。
这个地方是一，区域一负是从这个方向区域，图像上就是在这个方向区域，y轴就是区域0，整体而言就应该比0要小一点，所以应该趋于0负。一个比一小点的数除以一个比0小点的数，先算数值，一除0等于什么？一除0应该等于无穷，但是上面是一个正数比一小点，下面是一个负号。面比0小点是个负数，一个正数比上一个负数，答案应该是一个负无穷。
同理如果说是一个x趋于一正，上面是一个一正，下面就是一个0正，那么整体而言应该是趋于正无穷的。当x趋于正无穷的时候，这个时候上下都是一个正无穷，那你说正无穷比上正无穷等于一，这是一个错误的选项。
为什么？因为虽然这个时候x和longx都是趋向于无穷的，但是画个图来看一看，x的无穷和longx无穷是不处于同一量级的。这是什么意思？假如说就将这个无穷当做是你的财富值，两个现在都很有钱，但是我是一个小镇的首富，而你是一个世界首富，对于二者而言，这个财富量级显然是不一样的，你的这个无穷要远大于我的这个无穷。
也就是说，这个x的无穷量级要比longx的无穷量级大很多。这是什么意思？这就是函数的增速，它是不同的。所以说当算这个题的时候，它出现了无穷比无穷，我要干嘛？如果说出现了无穷比无穷，我要去考虑函数的一个增速。
这个增速常见的有哪些？高中范围内只需要记住这一个叫做指数的，远大于幂函数的，远大于对数函数的。这个时候你就发现了，上面这个无穷量级比下面这个量级要大很多，所以说整体上仍然是趋于无穷的。
现在极限值我判断好了，该画图了，图像我说x是大于0且不为一的，所以说在x等于一的这个地方应该是有一条间接线的，我没有办法取到它。当x趋于零正的时候，函数是趋于零负的，当x趋于一负的时候，它是趋于负无穷的，所以说图像应该长这样子，这个地方取不到，是一个空心的。
当x趋于一正，它是一个正无穷，这边也是正无穷，那就应该是一个先减后增集之点，刚才求出来了，应该是等于一。
这个东西就是如何去精准做图，任何一个超越函数，任何一个图像，我都可以采取这三步去做。但是当这个图像里面，当这个函数里面，它含有这种超越函数，就必须要判断一下函数的极限。需要注意的就是函数的增速指数的远大于幂函数的远大于对数函数的。
这个方法听懂了吗？如果还想要学习更多的有关于精准作图或者函数极限的一些技巧与方法，可以点开我的主页，关注我，我会分享更多的教学视频。
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