四川省中考数学试题：解方程：-x2=4/27。
余老师讲初中数学。
说说这道题！解方程：x 立方加 x 平方等于 27 分之 4，这题怎么解呢？请仔细观察好好想想。
下面分析这一题，很多同学觉得难，原因就是右边的 27 分之 4 不好处理。很多同学首先去分母，两边同乘以 27，之后发现更不好解，因为看不出简单的解题方法。
实际上有没有简单方法呢？27 是 3 的 3 次方，4 可以分成 1 加 3，也就是 27 分之 4 可以分成 27 分之 1 加 27 分之 3。现在看好不好解了，27 分之 1 是 3 分之 1 的立方，27 分之 3 约分后是 9 分之 1，是 3 分之 1 的平方。
现在想想，x3 次方加上 x 平方等于 3 分之 1 的立方加 3 分之 1 的平方，这题好解了吧？肯定有个减 x 等于 3 分之 1，这样分析这题就是送分题。下面解题：x3 次方加 x 平方等于 27 分之 4，所以 x3 次方加上 x 平方就等于 27 分之 1 加上 27 分之 3，就等于 3 分之 1 的 3 次方加 3 分之 1 的平方。
这时能不能直接写出 x 等于 3 分之 1？不行，要移项：x 方减掉 3 分之 1 的立方加上 x 平方减掉 3 分之 1 的平方等于 0。现在分成两组，第一组立方差公式，第二组平方差公式，就会有 x 减 3 分之 1 乘以 x 平方加 3 分之 1，x 加 3 分之 1 的平方，9 分之 1。注意这是 x 平方加 3 分之 1，x 加 3 分之 1 的平方。
后面是平方差公式：x 加 3 分之 1 乘以 x 减 3 分之 1，这样等于 0。现在提取公因式：x 减 3 分之 1，剩下的 x 平方加 3 分之 1，x 加 3 分之 4，x 加 9 分之 1 加 3 分之 1，3 分之 1 是 9 分之 3 加 9 分之 4 等于 0，两个 1 直接等于 0。所以分两种情况：
1. 第一种情况：x 减 3 分之 1 等于 0，x1 就等于 3 分之 1。
2. 或者第二种情况：x 平方加 3 分之 4，x 加 9 分之 4，9 分之 4 是 3 分之 2 的平方，x 平方加 3 分之 4，x 加 3 分之 2 的平方实际上是完全平方公式，这是 x 加 3 分之 2 的括号平方。看看是不是在 x 平方加 2 倍的 x 乘以 3 分之 2，3 分之 4x 加 3 分之 2 的平方，9 分之 4 等于 0，所以 x 加 3 分之 2 等于 0，x2 等于负的 3 分之 2。
如果大家不放心还可以验算一下，验算发现 3 分之 1 和负的 3 分之 2 都是原方程的解。这题就讲到这里，下题再见。
,
