今年高考，西安市教育科学研究院、西安教育电视台联合推出2021年高考试题重难点解析，对各科考试题目中相关难点、重点题目进行详细分析、解读，服务于广大高中学生。
今天第二期数学试卷分析，由西安市教科院科研规划部副主任罗理想，数学特级教师、正高级教师、西安市第八十三中学教科研主任唐颖鸿，陕西省特级教师、陕西省教学能手、西安市学科带头人、陕西省高中奥数优秀辅导员、周至教研室尚向阳分别进行了详细解读。
名师解析
罗理想
西安市教科院科研规划部副主任，西安市首届最美教师，西安市数学会副理事长，北师大版高中教材全国优秀青年骨干教师，陕西省教育考试与评价研究会理事，陕西省中学数学建模委员会委员，中国研修网专家库专家。
落实立德树人
聚焦核心素养
2021年的高考是中共中央 国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》以来的首次高考，是教育部《中国高考评价体系》发布以来的第二次高考，2021年的高考数学试题坚持立德树人，牢记为党育人、为国育才使命，充分发挥教育评价的指挥棒作用，引导确立科学的育人目标，确保教育正确发展方向。
试题坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的原则，以“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”为考查内容，以“基础性、综合性、应用性、创新性”为考查要求，改变了相对固化的试题形式，增强一定的开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象，对教育教学和复习备考具有很好的引导性。
整套试题改变了往年以导数为压轴题的惯例，试题整体平稳，有助于考生正常发挥，特别突出了数学运算核心素养的考查。数学运算主要表现为理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。试题要求考生通过审题能明确运算目标和对象，能探寻出运算思路，甚至是优化运算流程。这就要求学生要养成有效借助运算方法解决实际问题的能力、通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
唐颖鸿
数学特级教师、正高级教师，全国优秀教师、全国科研型骨干教师、陕西省首批学科带头人、陕西省西安市名师工作室、西安市名师 研修共同体主持人。现任西安市第八十三中学教科研主任。
素养与创新并重
立德与树人同行
2021年全国高考数学乙卷试题，以高考评价体系为依托，重视数学本质，突出关键能力、理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，关注核心素养。试题不仅展现了我国社会主义建设的成就，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，呈现鲜明的时代特色，而且整个试题对接课程标准，把握时代精神，落实立德树人。试题整体结构稳定，稳中有变，灵活开放，适度创新。试题主要呈现以下特点：
一、 试题结构稳中出新，大题布局动态调整。
2021年的高考数学，大题在相对稳定的前提下，结构布局及考查难度进行了动态调整，考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。如将三角函数大题换为数列大题，在意料之中，将位置推后至19题，结合前n项和等综合知识考查等差数列的证明、求通项公式，灵活度有所增加；概率统计题目位置提前至17题，考查数据分析及应用，难度较往年有所降低；导数题目位置提前至第20题，考查极值问题和不等式的证明，考查形式有所变化，难度持平；解析几何大题作为压轴题出现在第21题的位置，以抛物线和圆为载体，考查面积的最值问题，改变了多年以椭圆为考查载体的状况，这是今年的一大变化，同时难度增加。
二、关注社会热点问题，注重数学应用能力。
第17题概率统计大题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，要求根据新旧两台设备各生产10件产品得到的某项指标数据，判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高。试题考查了对于平均数、方差等知识的理解和应用，通过关注“芯片”这一重大热点问题，引导学生关心中国科技发展，引导考生树立正确的人生观，价值观。
三、数学文化融入，厚植家国情怀。
选择题第9题，以魏晋时期刘徽撰写的《海盗算经》中关于测量海岛高的问题为背景，引入数学文化，加强对中华优秀传统文化的挖掘和阐发，使中华民族最基本的文化基因与当代文化相适应、与现代社会相协调，推动中华文明创造性转化、创新性发展；在引导坚定文化自信、提升道德品质、厚植家国情怀方面，进行了有益的尝试，实现了“文化育人”的目标。
四、增加开放试题，突出思维能力的考查。
2021高考数学增加开放试题，考查数学学科核心素养。文、理科填空题第16题，考查三视图问题。题目没有给出一个“几何体”的空间图形，只给出这个“几何体”的正视图（1），配备（2）（3）（4）（5）四个图，让在这四个图中选两个作为测试图和俯视图组成某三棱锥的三视图，答案不唯一，考查灵活性，明显增加了开放性，突出了对学生思维能力的考查。
五、倡导五育并举，落实立德树人。
《总体方案》明确提出要改革学生评价、促进学生德智体美劳全面发展，构建引导考生德智体美劳全面发展的考试内容体系。2021年高考数学试题在引导体育、劳动教育方面，精心设计，如第6题以北京冬奥会志愿者为背景，既弘扬了体育精神，又关注志愿者劳动意识；第17题以生产为背景，加强劳动教育的渗透，可谓独具匠心。
总之，2021年高考数学整套数学试题体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，对服务选才、引导教学都将起到积极的作用；同时也落实国家立德树人、五育并举、全面育人的要求。
尚向阳
数学正高级教师，先后荣获陕西省特级教师，陕西省优秀教师，陕西省教学能手，西安市最美教师，西安市学科带头人，西安市骨干教师，西安市教学能手，西安市首批名师 尚向阳研修共同体主持人，陕西省课改名师，陕西省高中奥数优秀辅导员。
高考试题命制科学规范
彰显一核四层四翼功能
2021年全国高考数学乙卷命题能落实高考内容改革总体要求，命题科学、平稳，学生考后情绪稳定。
全国高考乙卷数学试题，能依照高考评价体系，体现了高考“一核四层四翼”的评价原则，体现了立德树人，服务选才，指导教学的核心价值。数学试题通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；试题延续往年的优点，主干知识重点考，稳中求新，体现了基础性、综合性、应用性和创新性。高考数学乙卷试题能聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现科学选拔功能和育人导向。
一、试题延续往年的优点，主干知识重点考查，稳中求新。
全国数学乙卷继承延续往年全国卷的优点，突出对主干知识重点考查，稳中求新。本次全国高考数学乙卷试题重点考查了函数与导数、三角函数、平面解析几何、立体几何、统计与概率、数列、向量和不等式等主干知识，同时考查了集合、复数、二项式定理、命题、三视图、线性规划、创新型试题等知识，主干知识进行重点考查。理科试题改变了以函数与导数为压轴题的规律，解析几何作为第21题压轴题，试题在不断创新，充分体现了对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。
二、高考数学试题能聚焦核心素养，重视数学思想，突出关键能力考查，体现科学选拔功能和育人导向。
全国数学乙卷命题能聚焦核心素养，紧扣时代发展，贴近学生的生活，突出关键能力考查，体现科学选拔功能现育人导向。全国数学乙卷通过设计现实性、探究性和综合性问题，学生入手容易，动手深入难，对学生的数学高阶思维要求高。数学试题不同层面考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大核心素养，每道题都蕴含了相关核心素养，试题对数学核心素养进行重点考查。全国数学乙卷理科第15题考查数形结合、运动与变化思想，第17题第（Ⅱ）问和第20题第（Ⅱ）问考查了函数与方程的思想，第9题体现的是化归与转化思想，第21题考查了归纳与综合、特殊与一般的思想，第18题考查了或然与必然的思想，有效考查了学生能否领悟数学思想方法。全国数学乙卷试题命制体现科学选拔功能和育人导向。
三、关注数学文化及其在生活实践中应用的考查，重视数学应用。
全国数学乙卷突出对数学文化及其在生活实践中应用的考查。试题关注社会，来源与生活实践，关注学生发展，引导学生运用所学数学知识解决简单实际问题。如理科第9题以魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》为背景，创设情境，求海岛的高，关注数学文化，学以致用，体现数学的应用价值。同时本题的考查，通过“以史育人”达到“以文化人”的目的。
全国数学乙卷理科第17题以研制生产高精产品的设备，通过新旧设备生产该产品的指标数据分析计算，判断新设备生产产品的指标是否优于旧设备。理科第6题将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训的分配方案问题，让学生体会数学知识在生产生活实际问题中的应用，使学生体会概率统计知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，养成在日常生活中应用数学知识的习惯。
总之，2021年高考数学全国乙卷试题命题科学规范，注重能力立意，对数学主干知识重点考查，数学文理试题难度的差距不断缩小，突出数学学科特色，发挥了高考数学科的选拔功能，有利于指导我们的数学教育教学工作。
喜迎十四运
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