函数最值问题一直以来是中考的重点和难点，它包含了二次函数的性质与应用、几何图形中的相关证明，内容涉及广，综合知识点较多，本试卷是老师整理的有关于函数最值问题50例，可供同学们刷题和作为参照，希望能帮助到即将中考的学生。可以收藏转发和分享，整理不易，欢迎关注和在下方点赞留言。
第1题先用x表示出另一数，再求出y与x的表达式，求出其最值即可；
第3题可先设点P的坐标为（m，-m²-2m-5），分别用含m的代数式表示出PM，PN的值，再构造出PM PN的值与m的函数关系，然后利用二次函数的性质解决问题即可;
第4题首先将二次函数的解析式配成顶点式，根据该函数的开口向上，故图象上的点离对称轴的水平距离越大，函数值就越大，从而即可解决问题；
第6题先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可；
第8题当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(1，4)，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B(4，4)，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值；
第10题根据点P（m，0）得到点A，B的坐标，求得线段AB的长度，当线段AB最短时，正方形面积最小；
第11题已知一次函数解析式，即可求得与坐标轴的交点A、B。设PQ与x轴的交点为E，根据反比例函数图像上点的特点，△OPE的面积恒为2。所以当△OEQ面积最大时，△ 的面积最大。设Q点坐标，将△OEQ的面积用数量关系式表达出来，转化为二次函数求最最值问题，即可求出 △ 面积的最大值；
第12题将被开方数整理成顶点式，然后根据二次函数的最值问题解答即可；
第14题由题意，三角形BCD的面积最大，只需BC边上的高最大，即点D为抛物线的最高点D（3,9），结合菱形的性质可得BC=OC，于是根据S△BCD=½BC×yD可求解;
第15题中第（1）问过点C作CD⊥AB于点D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，首先根据勾股定理算出AB的长，然后根据三角形的面积法得出AC×BC=AB×CD，从而列出方程，求解即可；（2）作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM MN=EN最小；首先根据勾股定理算出BD的长，然后利用三角形的面积法得出DC×BC=DB×CF，从而列出方程求解得出CF的长，进而得出CE的长，在Rt△BCF中，利用余弦函数的定义得出cos∠BCF的值，进而根据正弦函数的定义得出sin∠BCN的值，在Rt△CEN中，利用正弦函数的定义，由EN=CE×sin∠BCE即可算出答案；
第19题根据正方形的性质作图过点E作EG⊥CB交CB延长线于G，易证明△ABD≌△DGE，得到对应边相等，可设CD=x，用含有x的代数式写出E的坐标，由两点坐标可写出CE的线段长，运用二次函数求最值的方法求最小值；
第20题抓住已知条件，点A在直线y=x 1上，点B在双曲线上，且四边形ABCD是矩形，设出点A的横坐标，表示出点A、点B的坐标，用含a的代数式分别表示出AB、AD的长，再写出S矩形ABCD与a的函数解析式，求出顶点坐标，即可求解；
第21题根据矩形的对角线相等可得NQ=MP，即当MP最大时，NQ就最大，而由题意当M是抛物线的顶点时，MP的值最大，所以将抛物线的解析式配成顶点式，由二次函数的性质即可求解；
第23题利用完全平方公式得到y=40a2﹣2（a1 a2 a3 … a40）a a12 a22 a3）2 … a402 ， 则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解；
第25题添加辅助线，将线段MN转化到直角三角形中。作MG⊥DC于G，交DC的延长线于点G，设MN=y，PC=x，表示出MG的长，在Rt△MNG中，根据勾股定理得出y2与x的函数关系式，求二次函数的最值即可；
第26题当正方形纸片卷成一个圆柱，点A与点B重合时，EF卷成一个圆，MN卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为⅓×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长；
第27题已知当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3，故抛物线的y2的顶点坐标是（m，3），设出顶点式求解即可；
第28题根据已知四边形ABCD是矩形，得出BD=AC，可知当AC最小时，BD就最小，由抛物线可知，抛物线的顶点距离x轴最近，即当点A运动到顶点时，AC最短，即可求出BD的最小值；
第32题中（1）直接根据图象即可得出答案；（2）①直接根据抛物线与x轴的交点即可得出答案；②直接根据图象即可得出答案；
第33题先配方确定对称轴方程，然后求出M点到对称轴的距离范围，结合图象的张口向下，可知当M点到对称轴的距离越远，则b值越小，反之越大，据此分别求b值，则b的范围可定；
第34题由二次函数解析式分别求得点A、B、C坐标，在Rt△BOC中，根据勾股定理求得BC=3 ， 由待定系数法求得直线BC解析式为：y=-x 3；过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，设P（t，-t² 2t 3），则Q（t，-t 3），从而得PQ=-t² 3t，根据三角形面积公式可得S△PBC是定值，S△PBC取得最大值时即 P点到直线BC的距离PD也取得最大值，由S△PBC=½BC·PD即可求得答案；
第36题以CQ为直径作 圆O，当圆 O与AB边相切，切点即动点P时，CQ最短，由切线的性质可知OP⊥AB，由∠A=30°，进而求得△POQ为等边三角形，得出∠APQ=30°，由此可得PQ=OQ=OP=OC，在Rt△ABC中利用余弦值求出AC的长 ，从而求得CQ的最小值；
第38题设等边EDB的边长为x，过点D作DGBC于点G，过点F作FHBC于点H，在RtDGB中，用含x的代数式解出DG和BG；根据点F是DE的中点，且FHDGEB，判断出FH是梯形DGBE的中位线，进而求出FH的长；最后根据勾股定理表示出CF2的长，利用二次函数的最值求出CF2的最小值，进而求得CF的最小值；
第39题连接BA1 ， 取BC的中点O，连接OQ，BD，根据矩形的性质得出∠BAD＝90°，根据特殊锐角三角形函数值及正切函数的定义得出∠ABD=60°，根据轴对称的性质得出A1B=AB，再根据三角形的中位线定理得出OQ＝½BA1＝½AB，点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，从而根据弧长计算公式即可算出答案；
第41题（1）过点D作DF⊥x轴于点F，易证△AOB≌△BFD，从而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出二次函数的解析式可得a的值；（2）把D、E的坐标代入抛物线y=ax² bx c可得y=ax²﹣4ax 3a 1．然后分抛物线y=ax² bx c开口向下和开口向上来讨论求解；
第42题中（1）利用待定系数法，求得抛物线的解析式。（2）表示出F的左边，利用三角形面积公式，可得出二次函数，解得最大值。（3）根据h的不同取值，分三种情况得出D点坐标；
第43题（1）需要求A′的坐标，由A（0,3）绕点O顺时针旋转90°，则A′在x轴上且OA′=OA=3，则A′(3,0)；运用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据勾股定理易求得OB的长；由角OC′D=角OCA=角B，角C′OD=角BOA，则△C′OD~△BOA，根据相似三角形的周长比等于相似比，可先求得相似比和△BOA的周长，则可求出△OC′D的周长；（3）可设M（m，n）代入抛物线可得n与m的关系式，由面积= ½底乘高，将上式进行化简，可得m的关系式，由0<m<3，讨论m取何值时最大；
第45题（1）抛物线的解析式里有两个未知数，需要两个坐标的点，已知（2,6），需要求出点B坐标，因为BC⊥x轴，则B的横坐标为4，代入直线解析式即可求出B的坐标，再把（2,6）和B的坐标代入抛物线，即可求得；（2）因为PD⊥x轴于点D，则PE=PD-DE，且PD=P的纵坐标，DE=E的纵坐标，可设P的横从标为x，则可分别表示出P的纵坐标，E的纵坐标，即可得到PE关于x的关系式，求其最值，一般还要注意x的取值范围；（3）由PC与BE互相平分，可得四边形PECB是平行四边形，则PE=BC，由（2）得PE=-x2 4x，构造方程解出x的值；
第48题（1）由OC=3OA，求出点C坐标，再运用待定系数法求；（2）易证得△PFD~△BOC，由相似三角形的周长比等于相似比，求出△PFD的周长与点P横坐标的关系，再求最值；（3）由PD//y轴，且CP为四边形CDPQ的对角线，则Q在y轴上时，四边形CDPQ为菱形，根据PD=CD，列方程解出答案；
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