武汉市初中数学竞赛：已知x9+x=4，求x2-x2的值。高手这样操作，方法绝了！
余老师讲初中数学。
大家好，请看下一题。已知x9+x=4，求x2-x2的值是多少？这题怎样减？请仔细观察，好好想想。下面分析这一题。
首先看x的9+x=4，x的27+x=1的值是多少？这个次数非常高，一般人是无法解题的。但是当静下心来想一想，27和9有什么关系？9的3倍是27，能够不能够通过一些技巧来降幂、降幂？完全可以。用什么方法？还原法。
所以就令x94米等于i，x的90米等于i，想想x的27+x=多少？是不是x90米的30米等于i的立方？所以原来的题目就变成了i+i分之一等于4，求add30米减掉add30米分之一等于多少？对于这个题目大家会不会写？我相信大部分同学是会写的。
现在看怎样写？i的3+x=1，这是一个立方差公式，就是i减掉i分之一乘以i平方加i乘以i分之一加上i分之一的平方，就是i平方分之一。现在来看等于a减掉a分之一，a和分母可以约掉，就是1。
知道a加a分之一等于4，a平方分之一就对它进行变形，加上一个1就是a加i分之一的括号平方，再加了一个1，再减掉一个1。现在看一看这里面a加2分之一有没有等于4？a减2分之一就要知道了，这题是不是就可以减行了？
a减2分之一等于多少？与a加2分之一有没有关系？a减2分之一与a加2分之一没有关系，但是给它一个平方就有关系了。看看a减2分之一的框上平方等于a加2分之一的框上平方要减多少？是不是要减下4？要减4。
现在展开一下，左边是a平方加上a平方分之一减2，右边是a平方加a平方分之一加2再减4，是不是就强平两边相等的？现在算一下，i加i分之一是4，4的平方4，4，4，16减4就等于12，等于10，所以i减i分之一就等于正负格号10，开出来就是3岁是2倍的根号3。
为什么要学正负？因为不知道a和i分之一谁个大？a大于i分之一的时候是2倍根号3是正的，a小于i分之一的时候就是负的，二倍根号三。现在把这些a加i分之一等于四，a减a分之一等于正负二倍根号三带进去。所以a三方减a三方分之一等于a减i分之一正负二倍根号三乘以i加二分之一四的平方减一四一十六六减一十五十五乘以二倍根号三就等于正负三十倍的根号三。
这时算的是a三方减a三方分之一等于是几x的二十七次幂减掉x的二十七次幂分之一等于正负三十倍的刚才才好了。这题目讲完了，现在总结一下。
·第一，要采取换元法，用换元法达到降次的效果。
·第二，一定要利用立方差公式。
·第三，一定要知道这个式子a减i分之一的括号平方与i加i分之一括号平方之间的关系，它们之间相差了四，所以在这边要减成四。
这题就讲到这里，下题再见。
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