云南省中考数学试题：解方程 x4-x3-x=1。
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题：解方程 x4-x3-x=1，这一题的次数很高，是 4 次，应该怎样解题？请仔细观察，好好想想。
下面分析这一题：x4-x3-x=1，第一步肯定要把移项，把这个 1 移到左边来，即 x4-x3-x-1=0，现在这里面是 4 项，需要分组，看哪个分组比较好？x4-x3-x=1，如果提取一个 x3 得 x3(x-1)-x=1，剩下是 x-1，而后面提取一个-1 是 x+1，显然这样分组不行。
怎么分？看 x4-x3-x=1，即 x4-x3-x-1=0，前面是平方差公式，即(x2+1)(x2-1)-x(x2-1)=0，下一步提取公因式，所以就有了(x2-1)(x2-x+1)=0，两个因式至少有一个等于 0，这是熟悉的形式，但是 x2-x+1 恒大于 0，不等于 0，因为 x4-x3-x=1，所以只能是 x2-1=0，这是在有理数范围之内吗？这是初中数学中考在实数范围之内。
所以现在根据求根公式，x2=1，解得 x=±1，所以这个方程有两个根，分别是 1 和-1。
这题就讲到这里，下题再见。
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