这是一篇经过许多家长实践后证明有效的文章。许多家长认真实践后，孩子都在期末考了满分。这些家长的普遍做法是：把文章打印出来，找出孩子的一两张有错误的试卷，对照着文章一个个过，让孩子自己说出犯错是因为没有遵循文章中的哪一条、怎么改。
对于即将来临的小学期末考试而言，学校为了让大家过一个祥和的春节，出的试卷难度一般不会太大。因此，对大部分学生来说，能否考出高分往往取决于自己的细心程度。而这其中，验算是应试解题阶段非常重要的一环！
有少数人认为验算就是重新算一遍，那真是大错特错了！ 不妨在继续往下读之前先想一想你知道哪些验算方法，平时又用了哪些验算方法。
其实，不少验算方法大家都知道，但关键是，要践行。在这方面，我自己在中小学时期做得非常好。当然，验算是一门大学问，这里分享的是我自己的经验，并非金科玉律。
之前我曾零散地写过几篇与验算相关的文章，这里就做一下终极的总结，分享3条原则和8种方法，希望对大家有用。
验算原则
原则1：验算方法千万条，读对题目第一条
家长给孩子的数学试卷订正签字时，下面的场景是不是很熟悉？
啥，这题又漏看条件啦？
什么，又把数看反了？
咋回事？明明写的是分米，你怎么又看成了米？
我再三强调：验算方法千万条，读对题目第一条! 但是，很多孩子依然会在这一条上栽跟头。
比如下面这道题，是不是很熟悉？
王老师和45位同学一起去划船，如果每条船最多坐5人，请问至少要租多少条船？
虽然我不赞同这种“纯挖坑式”的出题方法，但是这类题目在小学数学试卷里可是屡见不鲜。小学出题老师对这种坑屡挖不疲，孩子们也绝不辜负老师“厚望”，争先恐后往里跳。而我们的课堂教学就会花很多时间来教学生如何避免掉这种坑里。
如果孩子不读错题，那出题老师不就没有动力挖这种坑了吗？遗憾的是没有如果。不可避免地读错题，成为老师和学生“猫捉老鼠游戏”的源头。
其实在应试里，我们不叫“读题”，而是叫“审题”。“审”这个字，是详细、周密的意思。跟“审”字经常组的词有审问、审讯等，这不就得挖地三尺把事情搞清楚吗？
那怎样才能降低读错题的可能性呢？
读错题可以分为两类：
（1）读错题
是指文本层面读错题目，包括漏读和读错文本，比如，数读错、单位看错、漏看条件等是最常见的。
（2）会错意
与读错题不同，会错意并没有漏读或读错文本，而是在题目文本的理解层面出了偏差。
例如下面这个问题：
已知铅笔3元一支，尺子5元一把，记事本6元一本，笔盒10元一个，请问小明至少要带多少钱，才能随意购买两样文具？
要让低年级孩子理解这个问题并不容易。
首先，两样文具是可以一样两件呢，还是必须要不同的两样？其次，随意购买是什么意思？能买两件是不行的，所带的钱需要能买任何两种文具才行。最后，碰到“最少”“最多”这样的字眼，一定要万分注意。这里至少指的是少一元不行，多一元不要。
读错题的后果很严重。主要体现在：
（1）读错题，结果几乎肯定错；
（2）读错题，往往要花费更多的时间求解，导致分配给其它问题的时间变少；
（3）正确的道路通常赏心悦目，错误的道路往往布满荆棘。在错误的道路上艰难前行，常常会让自己考试时心浮气躁。
对此，我给出的对策是：
（1）放慢读题速度，切忌扫视
扫视这个毛病，跟孩子平时的阅读习惯有关。如果平时养成扫视的习惯，做数学题也会惯性使然。一定要让孩子搞清楚，读数学题可不是读小说，读题一定要慢、要细。
（2）题目读两遍再开始思考
不要读一遍就急于下笔，读两遍，确认没有漏掉内容再继续往下走。
（3）圈重点、做标记
仅仅读还不够，最好用笔圈出题目中的每个条件，以及问的是什么问题。搞清楚哪些是题干，哪些是无关紧要的辅助场景。
（4）揣摩每个条件的用途
一般而言，题目中的每个条件都是有用的。如果在考试时发现有些条件没用上就把题给解了，那一定要小心。并不是说这种情况不存在，而是很少出现。
（5）揣摩出题人的意图
这一点对于避免会错意很重要，揣摩一下出题人到底想考你什么。有的时候可以变换一下角色，想想如果你是出题人，你会这么考吗？
（6）谨慎连结已知套路
学多了套路的一大问题，是看到似曾相识的问题时抑制不住内心的激动，客观上加速了扫视，直接用上了套路。最后的结果是会错题意，得出错误结果。这一点在《没有照妖镜，我就降不住妖了？》一文中有详细的案例阐述。
（7）当越做越繁琐的时候及时提醒自己
这一点在小学低年级体现得并不明显，但进入小学高年级和中学以后特别明显。一般的数学问题如果能正确求解，过程和结果都比较优美，给人以享受。如果越算越繁琐，很可能是读错题的征兆。出现这种情况，八成是中间算错了，或者是开始题目就读错了。这时最好不要不撞南墙不回头，而是应停下来重新审一下题。
（8）验算也从读题开始
最后，验算也从重新读题开始，切忌直接就开始重新算一遍。
原则2：珍惜当下，今朝有酒今朝醉
这条原则讲的是验算要即时，每做完一题，即时验算，不要等试卷上的所有题都做完了再验算。一是刚做的题，自己印象深刻，验算也快速；二是可以即时标记，对于确定做对的题，全卷做完后就不用再验算了。
原则3：稳扎稳打，步步为营
最后一条原则主要适用于计算类问题。每做一步先确定这一步是正确的，然后再往下走。否则，可能会做很多无用功。
例如，下面的计算题：
(43 72×21-25)÷17=
如果前面的任何一步出错了，那后面做的将都是无用功。
验算方法
方法1：代入验算法
代入验算，顾名思义，就是把结果代入未知量，如果符合给出的条件，则答案就是正确的。用这种方法验算过的题目，可以直接标注为正确。
小学数学比较难的是做逆向思考，这种问题其实在学过方程后就变得很简单，也最适合用代入验算法。比如和差倍问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题等，都适合这类方法。
例如下面这个问题：
哥哥今年12岁，妹妹今年4岁，请问哥哥多少岁时，年龄是妹妹的2倍？
如果求解得到18岁的答案，对不对？通过代入可知，18岁是哥哥6年后，彼时妹妹为10岁，18≠2×10，因此答案错。
如果求解得到16岁的答案，对不对？通过代入可知，16岁是哥哥4年后，彼时妹妹为8岁，16=2×8，因此答案正确。
再如下面这道鸡兔同笼问题：
现有鸡兔同笼，共有23头和86足，请问鸡兔各有多少只？
如果解得鸡10只、兔13只，对吗？
代入可知，头共有10 13=23只，足10×2 13×4=72只，错！
方法2：殊途同归法
解数学题，条条大道通罗马。如果用不同的方法得到了同样的解，那也基本能确认答案的正确性。这种一题多解的方法固然奏效，但对孩子的要求比较高。用这种方法验算过的题目，也可以直接标注正确。
对于上面的鸡兔同笼问题，即便不用代入验算，而是用假设法解题，那我们也可以分别假设全是鸡或假设全是兔。
解法一：
假设都是鸡，则共有46只脚，现在有86足，多了40只足，每只鸡换成兔多2只脚，因此有40÷2=20只兔，23-20=3只鸡。
解法二：
假设全是兔，则共应有92只脚，现有86足，少了6只，每只兔换成鸡少2只脚，因此有6÷2=3只鸡，23-3=20只兔。
再看下面这个例子：
一个长20米宽15米的长方形水池外围有一条宽度为2米的路，请问这条路的面积是多少？
除了直接把所要求的面积拆分成多个规则形状，然后求和，还可以用整体减去部分的方法。
解法一（如上面左图）：
小路的面积=A×2 B×2 C×4
A=20×2=40
B=15×2=30
C=2×2=4
小路面积=40×2 30×2 4×4=156
解法二（如上面右图）：
小路的面积=A×2 B×2
A=(20 2)×2=44
B=(15 2)×2=34
小路的面积=88 68=156
解法三：
小路的面积=大长方形面积-小长方形面积
大长方形面积=24×19=456
小长方形面积=20×15=300
小路的面积=456-300=156
对于很多家长头疼的计算问题，可以灵活地运用数的位值表示、交换律、结合律、分配律、因数分解等方法重新计算，尽量不要原封不动地再算一遍。
例如：
计算165 365-162=？
解法一：
165 365-162
=530-162
=368
解法二：
165 365-162
=165-162 365
=3 365
=368
再看一个：
(27×23 9）×99÷70=？
解法一：死算
(27×23 9）×99÷70
=(621 9)×99÷70
=630×99÷70
=630×(100-1)÷70
=(63000-630)÷70
=62370÷70
=891
解法二：
(27×23 9）×99÷70
=(9×3×23 9)×99÷70 （因数分解）
=(9×69 9)×99÷70 （结合律）
=9×(69 1)×99÷70 （乘法分配律）
=9×70×99÷70
=9×99×70÷70 （交换律）
=9×99×(70÷70) （结合律）
=9×99
=9×(100-1)
=9×100-9 （乘法分配律）
=891
方法3：特殊值法
有些时候，通过一般性的解法解得了一个答案后，可以用特殊/极端取值对答案进行验证。其原理很简单：既然对所有情况都成立，那么对一些特殊的取值也要成立。
特殊值法不仅可用于验算，还可以用于搜索最初的问题答案。对于单选题来说，特殊值法最为奏效，能有效加快解题速度。
例如下面的问题：
下图中三个大正方形各有一个顶点重叠于一个边长为1的小正方形的中心，请问小正方形涂色部分的面积是多少？
如果花了不少时间算出来面积是1/3，那到底对不对呢？可以假设一种特殊情况（如下图），此时涂色部分的面积是1/4，因此算出来的1/3肯定不对！
再看下面这道流水行船问题：
一艘船在一条河流中从A点顺流而下至B点，然后又从B点逆流而上至A点。如果水流速度为0，那么整个航程需要1小时。如果水流的速度大于0，那么整个航程需要的时间为_____.
(A) 大于1小时
(B) 恰好1小时
(C) 小于1小时
如果用一般化的方法推导出了答案，那可以用特殊值法验算。假如水流的速度恰好等于静水的船速，那么船实际上处于很尴尬的状态，即既不能进也不能退，也就是说返回时间为无穷大。因此，答案显然是大于1小时。更极端一点，如果水速大于静水的船速，那么船在水里是倒退的！
方法4：实验验证法
实验验证法是通过小规模的实验来验证抽象的猜想。对于一个规模较大的问题，当找出了规律但无法百分百确定时，可以用小规模实验进行验证，这也是科学研究经常会采用的一种办法。
我自己中小学的时候在考场上就常常会通过小规模的实验来简单推导和验证，以避免记错公式。这种方法对于数列问题尤其奏效。
刚学等差数列的孩子，最难的是计算项数，比如：
2，5，8，11, ….2021，这个数列一共有多少项？
喜欢背公式的孩子常常不太确定项数到底是(an-a1)/d还是(an-a1)/d 1，此时，就可以使用小规模实验验证法来验证。比如，就取3项，那么（8-2）/3=2，因此应该是(an-a1)/d 1。
再看几个例子：
数列2，6，10，14，…, 的第26个数是多少？
答案是60对不对？每个数除以4都余2，60不符合。因此，错误！
n条直线最多有多少个交点？
答n(n 1)/2对不对？
当n=1时, n(n 1)/2=1，一条直线应该没有交点，因此不对。
答n(n-1)/2对不对?
n=1, 取值为0，正确
n=2, 取值为1，正确
n=3, 取值为3，正确
n=4, 取值为6，正确
因此，差不多应该是对的。
方法5：估算法
估算可以花很少的代价来发现一些明显的错误，但不能保证发现所有的错误。
估算在研究工作中也是一种必备的素养。我在和研究生讨论问题时偶然也发现，有些学生给的结果明显背离了常识，却也不假思索地呈现出来了，这就是缺乏估算的习惯。
取值的范围（上/下限）、常识、奇偶性、同余、末位数等，都可以用于辅助验算。
下面看几个例子。
10年前妈妈的年龄是儿子年龄的7倍，15年后妈妈的年龄是儿子的2倍，问今年妈妈和儿子各多少岁？
妈妈和儿子的年龄总得差个20来岁，但也不能超过50岁，这算是基本常识。因此，如果算出来妈妈和儿子的年龄分别是30岁和18岁，那大概就错了。
如果问题是求汽车的速度，假设算得的结果大于200公里/小时或小于20公里，基本上得重新检查一下了。
对于算式计算问题，奇偶性、同余等方法，能快速地确定答案是否错误。
例如：102×98=？
这个结果大约等于100×100=10000；如果算出来12016，大概率不对。
那结果应该比10000大还是小呢？
因为102 98=100 100，和相等，两个数越接近乘积越大
因此，102×98<100×100=10000，算出来大于10000肯定错
377×21-189=？
答案是73207对吗？
奇数×奇数-奇数=偶数，所以不对
答案是71208对吗？
奇偶性对，末位等于8也对。
但是，377×21-189除以9的余数不是0（等于8×3=24除以9的余数，为6），而71208能被9整除，因此不对。
为什么要用除以9的余数来做验算？原因有二：第一，除以9的余数有0，1，2..., 9这9种，产生假阴性（这里指虽然答案错误，但除以9的余数相同）的概率比较低；第二，除以9的余数比较容易计算，就是各位数字之和除以9的余数。
当然，大家完全可以用模其它数的余数做验算。从这个意义上说，奇偶性就是模2取余，但产生假阴性的概率也高。如果要冲突概率更小，那完全可以用除以99、999等的余数做验算。
方法6：条件检查法
绝大部分题目的条件都是有用的。验算时可以逐一检查题目的每个条件是否被有效运用。如果有些条件没被用到，那就需要想想是不是这些条件确实是干扰项，还是自己的解法存在问题。
例如下面这道题：
已知∠1=∠2=∠3，图中所有锐角和为300°，求∠1的度数。
解法1：
300÷3=100°
这个解法当然错的离谱，更何况100°不是锐角。
解法2：
设∠1=x°，则：
x x x 2x 2x 3x=300°
因此：x=30°
做完后，检查题目的条件，发现这个解答并没有用到锐角这个条件！
3x=90°，不是锐角！因此这个答案是错的。
方法7：量纲验算法
所谓量纲验算，就是检查单位是否合理。这一点对于偏物理类的问题会更有作用，比如问题要求的是距离，你的解答中若干个量运算得出的是米/秒，那就肯定错了。这种方法对以后物理类的问题会很有用。在小学阶段，可能最有价值的就是检查单位。
方法8：重复法
按老方法原封不动地重做一遍确实是许多人验算的第一想法，但我认为这是验算的下下策。由于惯性思维的存在，重做一遍很可能会导致两次踏进同一条河流。当然，如果确实没有更好的办法，那可以作为最后的选择。
最后，一定不要忘了检查单位和答句！希望下面的场景不要再出现：
你怎么又没写单位？
啥，答句又忘写了？
如果最后因为这些问题没有得到满分，那着实可惜！
最后，祝大家期末考试顺利！
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