更多初中、高中资料,可以在物理大师app,大师一百公众号获取查看!
PART1 以下模型适用于学习平行线之后
1、“M”模型
条件：MA∥NC；结论：∠A ∠C=∠B
2.“铅笔头”模型
条件：MA∥NC；结论：∠A ∠B ∠C=360°
3.“大脚”模型
条件：MA∥NC；结论：∠C ∠B=∠A
4.“手臂”模型
条件：MA∥NC；结论：∠A=∠B ∠C
5.“复杂的M”模型
条件：AP1∥BPn；结论：∠P1 ∠P2 ∠P3 … ∠Pn=∠Q1 ∠Q2 ∠Q3 … ∠Qn-1
即向右的角度之和等于向左的角度之和。
【特别说明】“M”模型、“铅笔头”模型都是“平行线 拐点”模型的基本模型，特点是过拐点作平行线，再用三线八角推导。
6.“复杂的铅笔头”模型
条件：AP1∥BPn；结论：∠P1 ∠P2 ∠P3 … ∠Pn=(n-1)180°
用此结论一定要看清多少个角，有时角的个数不一定就是n个，需要灵活运用公式。
PART2 以下模型适用于学习三角形之后
7.内分分模型
条件：BP平分∠ABC，CP平分∠ACB；结论：∠P=90° ∠A
8.外分分模型
条件：BP平分∠MBC，CP平分∠NCB；结论：∠P=90°-∠A
9.内外分模型
条件：BP平分∠ABC，CP平分∠ACM；结论：∠P=∠A
10.飞镖模型
结论①：∠A ∠B ∠D=∠C
结论②：AB AD＞BC CD
11.飞镖 角平分线模型
条件：BP平分∠ABC，DP平分∠ADC
结论：∠P=（∠A ∠B）/2
【拓展】
条件：AP平分∠BAD，CP平分∠BCD
结论：∠P=（∠D-∠B）/2
12.“8字”模型
结论①：∠A ∠B=∠C ∠D
结论②：AD CB＞AB CD
13.“8字” 角平分线模型
条件：PA平分∠BAD，PC平分∠BCD;结论：∠P=（∠B ∠D）/2
14.等积变形模型
条件：l1∥l2
结论①：S△ABC=S△DBC
结论②：S△AOB=S△DOC
15、双垂直倒角模型 16、三垂直倒角模型
条件：∠BAD=90°，AC⊥BD
结论：∠1=∠3，∠2=∠4
15、双垂直倒角模型 16、三垂直倒角模型
条件：∠B=∠D=∠ACE=90°
结论：∠1=∠3，∠2=∠4
PART3 以下模型适用于学习全等之后
17、等腰△手拉手模型
条件：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2=α
结论①：△ABD≌△ACE
结论②：∠EOD=α
结论③：连接AO，则AO平分∠BOE
18、等腰Rt△手拉手模型
条件：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2=90°
结论①：△ABD≌△ACE
结论②：∠EOD=90°
结论③：连接AO，则AO平分∠BOE
【常考特殊位置】
条件：△BAC、△DAE为等腰Rt△，B、D、C三点共线
结论：BD2 DC2=2AD2
19、等边△手拉手模型（特殊位置）
条件：△ABC与△ECD为正△，B、C、D三点共线
结论①：△BCE≌△ACD
结论②：∠1=60°
结论③：△CND≌△CME
结论④：△BCM≌△ACN
结论⑤：连接OC，则OC平分∠BOD
结论⑥：连接MN，则△MCN为正△
结论⑦：连接MN，则MN∥BD
结论⑧：在BE、AD上取中点P、Q，则△PCQ为正△
20、半角模型
基本条件：AB=AC，∠BAC=2∠MAN
【形态1】
辅助线做法：将AC所在△绕点A旋转，使AC与AB重合，AN旋转至AN’，使得∠N’AM=∠NAM
【形态2】
辅助线做法：将AB在△绕点A旋转使AB与AC重合，AM旋转至AM’，可得到∠MAN=∠M’AN
【注意】：本模型思路是构造旋转型全等，但辅助线最好不要说旋转，辅助线写法可看下题：
【半角模型示例】
条件：AB=AD，∠BAD=2∠EAF，∠B ∠D=180°
求证：△ECF周长=BC CD
21.正方形半角模型
条件：四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°
结论①：EF=BE DF
结论②：C△EFC=2AB
结论③：S△ABE S△ADF=S△AEF
结论④：作AG⊥EF于点G，则AG=AB
22.等腰直角三角形半角模型
条件：AB=AC，AB⊥AC，∠DAE=45°
结论： BD2 EC2=DE2
【补充结论】①：△ABE∽△DAE∽△ACD
②：BE·DC=AB2=AC2=BC2
23.长短手模型
条件：AB=AC，BD=CE，DG⊥BC于G
结论①：DF=FE
结论②：GF=BC
24.三垂直全等模型 （常用于画辅助线构造全等）
特点：共顶点，等长度，夹90°的两条线段，与过顶点的一条线；
条件：AB=AC，AB⊥BC
辅助线做法：过点A、C作AM、CN⊥直线l于M、N；
则必会得到△AMB≌△BNC
25.角平分线的傻瓜模型
下图中BP均为∠ABC平分线
Ⅰ号
如图，若有PM⊥AB于M，则作PN⊥BC于N
可得到△BMP≌△BNP
口诀：角平分线垂两边，全等△必出现
Ⅱ号
如图，若有MP⊥BP于P，则延长MP交BC于N
可得到△ABC为等腰△
口诀：角平分线垂中间，延长必有等腰现
Ⅲ号
如图，△BMP为任意△，则在BC上截取BN=BM，连接PN
可得到△BMP≌△BNP
口诀：角平分线 随便，截取才有全等现
Ⅳ号
如图，PQ∥AB，则△BPQ为等腰△，BQ=PQ
口诀：角平分线 平行线，等腰△比出现
26.角平分线 双垂直模型
条件：△BAD为Rt△，AC⊥BD，∠1=∠2
结论：AE=AF
27.角平分线 互补角模型
条件：∠1=∠2，∠BDF ∠FEB=180°
结论：DF=EF
特别地，当∠ABC=120°时，BD BE=BF；
当∠ABC=90°时，BD BE=BF；
28.二倍角模型
条件：△ABC中，∠C=2∠B，则可延长BC到D使CD=AC
结论：△ACD与△ABD为等腰△；
条件：△ABC中，∠C=2∠B，则可作点A关于BC中垂线的对称点D
结论：DB=DA=AC
29.等腰△第四个性质
条件：AB=AC，P为BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F
结论：BF=DP PE
特别地，若P在直线BC上且在B左侧，则PE=PD BF
30.将军饮马模型一
1、在l上取一点P，使AP BP最小
2、在l1上取点M，l2上取点N，使PM MN NP最小
3、在l1上取点M，在l2上取点N，使四边形AMNB周长最小
4、在l1上取点M，在l2上取点N，使AM MN最小
31.将军饮马模型二
5、在l上取一点P，使|PA-PB|最小
6、在l上取一点P，使|PA-PB|最大
32.将军饮千里马模型
要求：MN为直线l上一条定长线段，在l上确定M、N位置使得AM MN NB最短
做法：做AC∥l且使AC=MN，作C关于l的对称点C’，连接C’B，其与l交点为点N，再向左找到M即可；
33.鹊桥相会模型
要求：l1∥l2，两线之间距离为h，现在要在l1与l2之间架一座桥MN，MN⊥l1，确定MN位置使AM MN NB最小
做法：作AC⊥l1且使AC=h，连接CB，其与l2交点为N，过N作l1的垂线与l1的交点为M
34.等腰△构造法：两圆一线
要求：在平面内取点C使△ABC为等腰△
做法：以A为圆心，AB为半径作圆，以B为圆心，AB为半径作圆，连接两圆的交点作AB中垂线；
35.直角△构造方法：两线一圆
要求：在平面内取点C使△ABC为直角△
做法：过点A作AB垂线，过点B作AB垂线，以AB为直径作圆；
等一个一键三连
您的支持是小编持续更新的动力!
,
