丘成桐少年班真题。
今天来挑战一下这道有趣的丘成桐少年班真题。
1. 实验室的试剂盒多于 300 盒但少于 500 盒，若 2 盒 1 组则余 1 盒，若 3 盒 1 组则余 2 盒，若 5 盒 1 组则余 3 盒，若 7 盒 1 组则余 4 盒，问试剂盒总共有多少盒？
2. 这道题的解题关键在于要如何去处理剩余问题。这道题比较难，大家可以暂停思考一下。题目给出了四个条件，怎么处理？不妨设实验室的试剂盒总共有 x 盒，根据第一个条件做 2 盒 1 组，余 1 盒就可以得到 x 除以 2 余 1，后面的三组条件也是同样的做法就可以得到 x 除以 3 余 2，x 除以 5 余 3，x 除以 7 余 4。
3. 发现观察后面的三组就可以得到除数呈现等差数列的规律，3、5、7，它们的公差就是等于 2。再来看一下后面三组余数的规律，发现余数是 2、3、4，也是呈现等差数列，而且公差是等于 1 的情况。这里就可以利用余数的可乘性就可以得到 2 倍 x 除以 3 余 4，2 倍 x 除以 5 余 6，2 倍 x 除以 7 余 8 的情况。
4. 这个情况是等价于把余数减掉除数的情况，就可以等价于 2x 除以 3，余 4 减 3，2x 除以 5，6 减 5，2x 除以 7 于 8 减 7 的情况。发现构造出了同余出来了，很显然把余数减掉就是 2x 减 1 就会等于这三个除数 3、5、7 的公倍数，就是等于 2x 减 1 等于 3 乘 5 乘 7k 等于 105k，这个 k 是自然数的情况，很显然 x 等于 105k 加 1 之和除以 2。
5. 这里知道 x 是大于 300 小于 500 的情况就可以解得 k 是等于 6、7、8、9 这四个里面的可能性。来试一下数，经次数发现只有当 k 等于 9 时 x 除以 2 才会余 1，所以答案就把 k 等于 9 的数带进来，这里就可以得到。x 等于一百零五乘以 9 加上 1 之和除以 2，答案就是等于 473。
今天就学习到这里，希望对您或您家孩子有所帮助。本人免费解答数学问题和提供数学资料，欢迎关注、交流。
,
