今天和大家学习与分享一道江苏初中数学竞赛真题，因江苏的数学竞赛题目难度系数比较高，江湖人送外号“苏大强”，
解方程：(X 1)(X² 1)(X³ 1)=30X³
拿到这道题，我们观察一下是一个解一元三次方程题，这种题我们的思路是将原方程化简成因式X因式=0的形式，即可求解了，好下面一起来进行化简。
首先，我们复习一下立方和、立方差公式，等会在化简中将会用到，a³ b³=(a b)(a²-ab b²)、a³-b³=(a-b)(a² ab b²)
第二步，开始化简，将X³ 1用立方和公式化简
即：(X 1)(X² 1)(X³ 1)=30X³
(X 1)(X² 1)(X 1)(X²-X 1)=30X³
(X 1)²(X² 1)(X²-X 1)=30X³
(X² 2X 1)(X² 1)(X²-X 1)=30X³
等号左边三个因式中均含X，等号右边刚好是X³，所以等式两边同时除以X³得
(X² 2X 1)/X·(X² 1)/X·(X²-X 1)/X=30X³/X³
（X 1/X 2）（X 1/X）（X 1/X-1）=30
观察左边每一个因式中均有X 1/X，于是可以令t=X 1/X，
则上式可以替换成（t 2）·t·(t-1)=30
继续去括号化简可得：t³ t²-2t=30
t³ t²-2t-30=0
t³ t²-2t-3³-3=0
t³-3³ t²-2t-3=0
第一个因式t³-3³利用立方差公式，第二个因式t²-2t-3进行因式分解得：
(t-3)(t² 3t 9) (t-3)(t 1)=0
提取公因式(t-3)得：
(t-3)(t² 3t 9 t 1)=0
(t-3)(t² 4t 10)=0
已经达到我们想要的因式X因式=0的形式了
解得：(t-3)=0①或(t² 4t 10)=0②
①式(t-3)=0解得t=3
②(t² 4t 10)=0因为Δ=16-40=-24<0，所以无实数根
综上：t=3，因为t=X 1/X，所以X 1/X=3
X²-3X 1=0，利用求根公式解得X=（3±√5）/2
“苏大强”，能解出来的真是强，你学会了吗？
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