九年级数学参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B
二、填空题
9.15/4 10. 6cm2 11 . 1 12. 2√2 13. 3 14. 2
三、解答题
15. 原式= 8 2√3
16.x = （-2 ± √6）/2
17.解：
（1）∵ AB∥CD，
∴ ∠OAB＝∠DCA，
∵ AC 为 ∠DAB 的平分线，
∴ ∠OAB＝∠DAC，
∴ ∠DCA＝∠DAC，
∴ CD＝AD＝AB，
∵ AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ AD＝AB，
∴ ▱ABCD 是菱形； ----3分
（2）∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ OA＝OC，BD⊥AC，
∵ CE⊥AB，
∴ OE＝OA＝OC＝2，
∵ ∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，
∴ △AOB∽△AEC，
∴ AB/AC = OB/CE ,
∴ √5/4 = 1/CE ,
∴ CE＝4√5 / 5． ----3分
18.解：
（1）∵ 关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m 1）x m（m 1）＝0．
∴ △＝（2m 1）2﹣4m（m 1）＝1＞0，
∴ 方程总有两个不相等的实数根； ----3分
（2）∵（2m﹣1）2 （3 m）（3﹣m） 7m﹣5
＝4m2﹣4m 1 9﹣m2 7m﹣5
＝3m2 3m 5
＝3m（m 1） 5，
∵ x＝0 是此方程的一个根，
∴ 把 x＝0 代入方程中得到 m（m 1）＝0，
当 m（m 1）＝0 时， 3m（m 1） 5＝5． ----3分
19.解：作 PE⊥OB 于点 E，PF⊥CO 于点 F，
在 Rt△AOC 中，AO＝100，∠CAO＝60°，
∴ CO＝AO•tan60°＝100√3（米）．
设 PE＝x 米，
∵ tan∠PAB＝PE/AE＝1/2，
∴ AE＝2x．
在 Rt△PCF 中，∠CPF＝45°，CF＝100√3﹣x，PF＝OA AE＝100 2x，
∵ PF＝CF，
∴100 2x＝100√3﹣x，
解得 x＝100（√3 - 1）/ 3（米）．
答：电视塔 OC 高为 100√3 米，点 P 的铅直高度为 100（√3 - 1）/ 3（米）．
20.解：（1）如图，过点 A 作 AF⊥x 轴交 BD 于 E，
∵ 点 B（3，2）在反比例函数 y＝ a / x 的图象上，
∴ a＝3×2＝6，
∴ 反比例函数的表达式为 y＝6 / x，
∵ B（3，2），
∴ EF＝2，
∵ BD⊥y 轴，OC＝CA，
∴ AE＝EF＝1/2 AF，
∴ AF＝4，
∴ 点 A 的纵坐标为 4，
∵ 点 A 在反比例函数 y＝6 / x 图象上，
∴ A（3/2，4），
∴ 一次函数的表达式为 y＝﹣4/3 x 6； ----4分
（2）如图1，过点 A 作 AF⊥x 轴于 F 交 OB 于 G，
∵ B（3，2），
∴ 直线 OB 的解析式为 y＝2/3 x，
∴ G（3/2，1），A（3/2，4），
∴ AG＝4﹣1＝3，
∴ S△AOB＝S△AOG S△ABG＝1/2 × 3 × 3＝9/2． ----3分
21.解：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，
∴ 此次共抽查了：20 ÷ 20%＝100人
喜欢用 QQ 沟通所占比例为：30/100＝3/10，
∴ QQ” 的扇形圆心角的度数为：360° × 3/10 ＝108° ----2分
（2）喜欢用短信的人数为：100 × 5%＝5人
喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40/100 × 100%＝40%
∴ 该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用 “微信” 进行沟通的学生有：
1500 × 40%＝600人 ----2分
（4）列出树状图，如图所示
所有情况共有 9 种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3/9＝1/3 ----3分
22.解：
（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x 1600（45 ≤ x ≤ 80 ）； ----3分
（2）P＝（x﹣40）（﹣20x 1600）＝﹣20x2 2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2 8000，
∵ x ≥ 45，a＝﹣20＜0，
∴ 当 x＝60 时，P最大值＝8000 元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是 8000 元；---3分
（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2 8000＝6000，
解得 x1＝50，x2＝70．
∵ 抛物线 P＝﹣20（x﹣60）2 8000 的开口向下，
∴ 当 50 ≤ x ≤ 70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润．
又 ∵ x ≤ 58，
∴ 50 ≤ x ≤ 58．
∵ 在 y＝﹣20x 1600 中，k＝﹣20＜0，
∴ y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x＝58 时，y最小值＝﹣20×58 1600＝440，
即超市每天至少销售粽子 440 盒． ----4分
23.解：
（1）CF⊥BD；
证明：
∵ AB＝AC，∠ACB＝45°，
∴ ∠ABC＝45°，
由正方形 ADEF 得 AD＝AF，
∵ ∠DAF＝∠BAC＝90°，
∴ ∠DAB＝∠FAC，
在 △DAB 与 △FAC 中，
∴ △DAB ≌ △FAC（SAS），
∴ ∠ACF＝∠ABD，
∴ ∠BCF＝∠ACB ∠ACF＝90°，
即 CF⊥BD； ----4分
（2）AB＞AC时，CF⊥BD 的结论成立；
证明：如图2，过点 A 作 GA⊥AC 交 BC 于点 G ,
∵ ∠ACB＝45°，
∴ ∠AGD＝45°，
∴ AC＝AG，
在 △GAD 和 △CAF 中，
∴ △GAD ≌ △CAF（SAS），
∴ ∠ACF＝∠AGD＝45°，∠BCF＝∠ACB ∠ACF＝90°，
即 CF⊥BD； ----4分
（3）过点 A 作 AQ⊥BC 交 CB 的延长线于点 Q，
∵ ∠BCA＝45°，可求出 AQ＝CQ＝4，
∴ DQ＝4﹣x，△AQD∽△DCP，
∴ CP/DQ＝CD/AQ，
∴ CP/（4 - x）＝x/4，
CP＝﹣1/4 x2 x， ----2分
24.解：
（1）将点 A（1，0），C（0，2）代入 y＝﹣1/2 x2 bx c，
∴ c＝2，b＝﹣3/2，
∴ y＝﹣1/2 x2﹣3/2 x 2； ----3分
（2）由（1）可得 B（﹣4，0），设直线 BC 的解析式为 y＝kx m，
∴ y＝1/2 x 2，
∴ AB＝5，BC＝2√5，
∴ S△ABC＝1/2 × 5 × 2＝5，
∵ S△BCD＝3/5 S△ABC
∴ S△BCD＝3，
如图，过点 D 作 DG∥y 轴交 BC 于 G，
设 D（n，﹣1/2 n2﹣3/2 n 2），
∴ G（n，1/2 n 2）
∴ S△BCD＝3＝1/2 ×（﹣1/2 n2﹣3/2 n 2﹣1/2 n﹣2）× 4，
∴ n＝﹣1 或 n＝﹣3，
∴ D（﹣1，3）或 D（﹣3，2）； ----3分
（3）延长 CA 与 BE 交于点 F，△ABC 是直角三角形，
∵ 直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，
∴ ∠CBF＝45°，
∴ △BCF 是等腰直角三角形，
∵ AC＝√5，CF＝2√5，
∴ A 是 CF 的中点，
∴ F（2，﹣2），
∴ 直线 BF 的解析式为 y＝﹣1/3 x﹣4/3，
由﹣1/3 x﹣4/3 ＝﹣1/2 x2﹣3/2 x 2 可求交点 E，
∴ x＝﹣4 或 x＝5/3，
∴ E（﹣4，0）或 E（5/3，﹣17/9），
∵ E（﹣4，0）与 B 重合舍去，
∴ E（5/3，﹣17/9） ． ----4分
,
