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今天分享抓题1.1集合的含义与表示方法当中的一道准压轴题。请看第8题：已知集合M1连续到100，有100个数，A是集合M的非空子集。什么叫非空子集？想一下，把集合A中各元素之和记成S(A)。
有两个小题，这题是当时出现在一道填空题的压轴题。第一小题难度不大，第二小题有一定的小难度。这题倒计时8分钟，请开始。网课录制时间直接pass了。第一题先对个答案，是6个，第二题是5050个，你做对了吗？
第一题：M有100个元素，它的子集个数很清楚，就是2的100次个里由。然后A是M的非空子集，非空子集至少要有一个元素，一个元素的结合，两个元素的结合，三个元素的结合，四个元素的结合。有这么多集合，将各个元素的和记成一个SA理由，有很多个值，但不是无穷大。
第一小题：如果A集合能够满足所有的元素之和是等于8，这种个数有几个？来分类讨论。
·第一小题要分离讨论的是第一种情况，里边的A集合是单元素，一个元素的时候，如果是一个元素的，马上想到的就是8集合一个。
·再想到第二种情况，两个元素的时候，两个元素两个数相加，里面元素和等于8，相加等于8的a，第一种就是1、7，很简单。第二种就是2、6，然后是3、5。
有同学说4、4行不行？自然是不行的，集合中的元素只能出现一次，可不能重复，这是集合的互异性。
·第三种情况，还有三个元素的，来凑一凑，看它们的和是等于8的，1、2加1，1、2、5，再往下1、3加1、3、4，1、3、4，1、4、4、4、3，重复1、5、4、5、2，重复。
1、6行不行？1、6试试看，1、6相加是7，再加上1的确是等于8，但是集合中的元素可不可以重复？所以第一题就是这几个。
第二题SA能够取到不同值的个数有几个？A其实跟第一题差不多，经过第一题的磨练，第二题其实基本上也是有思路的，分以下几个情况讨论。
·第一种情况，如果是里边的元素只有一个，它们的和有哪些？1结合、2结合、3结合，一直连续到100，这个元素构成的集合，它的和是不是自然是从1、2、3、4连续到100，有100个不同的数字。
·第二种情况，如果里边的元素是由两个元素，它们的和最小的从哪里开始？从1、2开始，这个和相加是等于3，同理1、3相加是等于4，一直一直到最大的是99到100，所以这个和就是1加2连续，中间不会断开的，连续到99加100，前面给它混进去。
第一种一个元素的和是1到100，两个元素的是3到199，合在一起就是1连续到199。
·第三种情况，如果是有三个元素的最小的和，是不是1、2、3是最小的？这一些前面已经重复了，1、2、3、1、2、4、1、2、5，一直连续到1、2、100，再往下2、3、4、2、3、5、2、3、100，到最大的那个数是减A，是的，9、8、9、9、100，所以这个和就是从1加2加3一直连续，中间没有断开，连续到9、8、9、9到100。
所以如果是由四个元素构成的，最小的就是1、2、3、4相加，最大的由100+99+98+97，这可以拿出来了。
最后通过这些举例，你能找出最大什么时候吗？是的，最大就是1。加二加三，一直连续到一百为止。最小的和就是一，中间没有断开，一直连续到一加二加三，一直加到一百，这个值小意思吧。
5050你听懂了吗？
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