山东省中考数学试题：
已知 3x=5，5y=3，求 2024x2024y 的值。学霸的连环操作，简单实用！
大家好，请看下一题。已知 3 的 x 次方=5，5 的 y 次方=3，求代数式的值。这题怎样解？请仔细观察，好好想想。
下面分析这一题：3 的 x 次方=5，5 的 y 次方=3，这是一个循环，告诉我们这样一个条件是什么意思？这是 3，这是 3，这是 5，这是 5，应该怎样做比较简单？3 的 x 次方=5 又告诉我们了，5 的 y 次方=3。
第一个已知条件在 5 右边等于 5。第二个已知条件左边的底数是 5，能够不能够用 3 的 x 次方=5 来表示 5？用代入法带进来，这是可以的。这样一带了以后就把 5 的 y 次方=5 来表示，所以就有 3 的 x 次方=5，这就是 5。
y=3，根据运算法则，这就是 3 的 x 次方=y=m=3。实际上就告诉我们什么意思？xy=1，因为 3 可以选择 3 的 1 次方。同样道理，3 的 x 次方=5，5 的 y 次方=x=3。也可以把后面 3 到这里面来，就是用 5 的 y 次方=3 表示 3 也可以。5 的 y 次方=3，3 的 x 次方是不是再来一个 x=5？这样就是 5 的 xy=5，xy=1。
在做题目的时候，这两种情况选择一种就可以了。这里面是告诉我们什么？这样一个已知条件的意图实际上就是变相的告诉 xy=1。这是第一点要知道的。知道了 xy=1，再求这个，再说是在值。应该怎样求？是不是通分？它的分母是 x+1 乘以 y+1。大部分同学都这样解，这样解，太死板硬套了。
既然 xy=1，把这个 1 用 xy 来代换行不行？这是可以的。2×2×4，x 除以 x+1 加上 2×2×4，y 除以 y+1。把其中的一个分式的 1 用 xy 来代换，假设把后面的 y+1，这个 1 用 xy 代换是什么一种情况？因为 xy=1，x 也不等于 0，y 也不等于 0。既然 y 不等于 0，这里面是不能约分，同时缩小 y 倍，那么它就变成了什么？它的分母就是多少了？
是不是 1+x 前面是 x+1，后面是不是 1+x？都是 x+1，分子 2004 倍的 x+2×4，是不是 2×2×4 倍的 x+1？x+1 不等于 0。因为 x 加一在分母上不能等于零，所以也可以直接约分，所以这题就是 2024。
这题讲完了，简单的总结一下，这题有两个技巧。
·第一点，告诉我们 3 的 x 次方等于 5，5 的 y 次方等于 3，这种循环的形式。看 3553 循环的形式采取什么方法来解题？用代入法就知道了 xy 等于 1，这实际上就是变相的告诉 xy 等于 1。当然用了这样的一个已知很变化了以后，这些难度增加了很多。
·第二点，怎样求代数数的值？注意要妙用 xy 等于 1，要妙用 xy 的原因就是把其中的一个 1 用 xy 来代换，而不是通分。通分的方法行不行？行，但是非常浪费时间。
实际上这一题在数学上叫什么？叫一的妙用，这个题型叫一的妙用或者叫妙用一都是可以的。
这题就讲到这里，下题再见。
,
