江苏省中考数学试题：已知 4^m+4^(-m)=7，求 8^m+8^(-m)的值。高级的解法，大家是否用过！余老师讲初中数学。
大家好，请看下题。已知 4^m+4^(-m)=7，求 8^m+8^(-m)的值。这一题怎样解？
首先要分析，然后再解题。看 4^m+4^(-m)=7，就是 2^(2m)+2^(-2m)=7，这是已知条件。
再看代求式，8^m+8^(-m)实际上就等于 2^(3m)+2^(-3m)。通过这样的分析，已知的条件和代求式都含有 2^(2m)，所以这题解题用什么方法？是不是换元法？
现在解题，如果换元，设 2^m=a，则已知 a^2+a^(-2)=7，求 a^3+a^(-3)=多少？把这样一分析后，再通过换元，已知 a^2+a^(-2)=7，求 a^3+a^(-3)=多少？会不会求了？
因为 4^m+4^(-m)=7，所以 2^(2m)+2^(-2m)=7，即 a^2+a^(-2)=7。
首先得到这样一个重要条件，然后 a^3+a^(-3)等于什么？这是个公式，等于(a+a^(-1))×(a^2+a^(-2)-1)，所以还要求 a+a^(-1)=多少？由(a+a^(-1))^2=a^2+2+a^(-2)=9，因为 a 大于 0，所以 a+a^(-1)=3。
现在求 a^3+a^(-3)，简单不简单？因为 8^m+8^(-m)=a^3+a^(-3)，等于(a+a^(-1))×(a^2+a^(-2)-1)=3×(7-1)=18。
这一题讲完了，现在看一看这题之所以能够顺顺利利求出它的值为 18，功夫在前面的分析。如果通过换元知道了 a^2+a^(-2)=7，a^3+a^(-3)好不好求？就是要找到 a+a^(-1)=3，把这个条件找到了，这题是不是就非常简单？这题讲到这里，下题再见。
