我的数学日记
2024年6月9日、星期天、晴天
今天在“头条”上看到两道有趣的数学思维培养题（见图片1、2），现在分享给喜爱数学的朋友们。图片1的内容是：在正方形ABCD内有两个长方形和一个小正方形BHGF，已知两个长方形的面积分别是24cm²、40cm²。求小正方形BHGF的面积。图片2的内容是，在长方形
ABCD中，分割成4个△，其中三个△的面积依次是16、9、25。求△BGF？
第一题第一种解法见图片3，延长FG到DC于M点，连接正方形对角线，S△BDA=S△BDC，①号△=②△，③号△=④号△，所以长方形GMCH=长方形AEGF=24cm²，S更小正方形=40-24=16cm²，小正方形EGMD的边长EG=
4cm，FG=24÷4=6（cm），正方形FGHB=6×
6=36（cm²）。
第一题第二种解法，学生到六年级学了用比例解方程，这题用比列解答比较简单，解设
正方形BHGF的面积为xcm²，24:x=16:24，x
=24×24÷16=36。
第二题第一种解法见图片4，过F点作FE∥AD，这题可以用小学方法解，DF²：FC²=S△DFG：S△FCB=9：25，DF：FC=AE：EB=3：5，
S△=16÷（3 5）×3=6，S△EBG=16-6=10，长方形ABCD内分成了三个长方形，每一个长方形有平均分成2份，S长方形ABCD=（6 9 25）
×2=80，？△BGF=80-16-9-25=30
第二题第二种解法如图片5，分别过F点作FE∥AD，过G点作GH∥AB，设长方形EOHB的面积为a，S长方形AEOG的面积为（32-a），
S长HCFO的面积为（50-a），S长GDFO的面积
=9×2=18，列比例，（50-a）:a=18:(50-a)，解得a1=20，a2=80（不合题意舍去），S长ABCD
=（a-32） a （a-25） 9×2=80，？△=80-16-9-25=30。
