在近几年的中考试题中，以几何图形中的运动问题生成函数图象问题作为选择题的压轴题逐渐成为一种趋势.这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象.将几何图形与函数图象有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力.
一般的设问点：（1）线段与线段之间关系的图象；（2）周长与线段之间关系的图象；（3）面积与线段之间关系的图象.以上三类设问的本质均可转化为求线段的长度，进而求设问 ，判断与几何图形中动点结合的函数图象时，一般解题思路为根据题目中的已知条件，确定自变量与因变量对应的几何量，再利用几何图形的性质把两个变量联系起来，通常借助三角形等面积法或三角形相似性质来列出比例得到y与x之间的函数关系式，从而判断出属于哪类函数，再由动点中自变量x的取值范围，最终确定函数的图象.当所求图形面积不能直接求解时，考虑用转化法或者和差法进行转化.
类型1 分析几何图形动态问题判断函数图象
1．（2019•安徽模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（ ）
2．（2019•包河区一模）已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2√2，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图像是（ ）
类型2 分析函数图象判断结论正误
3．（2019•郑州模拟）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．
∴1/2AB1/2BC•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB 12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．
4．（2019•二道区一模）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示．题中用"…"表示的缺失的条件应补为（ ）
A．边AB的长 B．△ABC的周长C．点C的横坐标 D．点C的纵坐标
【解析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，
由已知可得，OB＝x，OA＝2，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，∴∠DAO ∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB ∠BAD＝∠BAD ∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，∠AOB＝∠ADC，∠OAB＝∠DAC，AB=AC，
∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离2，∴y＝x 2（x＞0）．故选：D．
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练习答案
1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D 11.C 12.D
解答此类问题的策略可以归纳为三步：
第一步，就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点（时刻）是特殊点（时刻），这是准确解答的前提和关键；
第二步，就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值，这一步往往是考生在答题时不易做到的，有些这种类型的选择题可以不写出具体表达式，而是根据分析大致确定解析式是一次函数还是二次函数，（比如一个三角形，它的底和高都在随时间t变化，那么面积应该是关于t的二次函数，如果在变化过程中底始终不变，只是高随时间t变化，那么面积应该是关于t的一次函数），还要考虑函数递增还是递减，如果是二次函数，那么抛物线的开口方向如何，根据这些信息进行选择；
第三步，就是根据解析式选择准确的函数图像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函数类形的图像选项，其次，对于相同函数类型的函数图像选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案。
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