四川省中考数学试题：因式分解。
余老师讲初中数学。
说说因式分解这道题！
1. 大家好，请看下题：因式分解。题目是 x 加 y 减掉括号 x 平方减 y 的括号平方，这题怎样分解？请仔细读题，好好想想。
2. 首先看题目：x 加上 y 减掉 x 平方减 y 的括号平方，要对这个式子进行因式分解。第一点要想括号 x 平方减 y 的括号平方能够不能够展开？如果展开是 x4 次方加 y 平方减掉二倍的 x 平方 y，会更复杂，而且与 x 加 y 没有公因式可提，所以不能展开。
3. 不能展开怎么办？看后面这是 x 平方减 y 的括号平方，这个地方又是减号，是不是想到了平方差公式？这里面只有减掉 x 平方减 y 的括号平方，前面是不是还有一个 x 平方或者是 y 平方？一般是不是加一个 x 平方，这样就减掉 x 平方减 y 的括号平方，后面再减掉 x 平方，这样中间的这两项是不是利用平方差公式？前面的 x 加 y 减掉，再加上后面的减 x 平方当做一项，后面是不是平方差公式？x 加 x 平方减 y 乘以 x 减 x 平方加 y，是不是这样子的？现在看 x 加 y 减 x 平方，x 加 x 平方减 y，x 减 x 平方加 y，它两个是不是公因式？所以这一题分解因式像这样分析就简单了，提取一个 x 加 y 减 x 平方，剩下的就是 x 加 x 平方减 y 加 1。
4. 这一步能不能继续分解？不能继续分解。当然了，如果要想按照 x 进行降幂排列，还可以再写一步，是不是这样？不写行不行？也是可以的。这是第一种方法。对于这种方法要想一眼看出来的确比较难，有没有简单一点方法？有，这就是常常讲的换元法。换元法不仅在解方程当中经常使用到，在分解因式当中也会经常使用。
5. 这是方法一，下面讲方法二。换元换哪一个？这题难的是不是 x 平方减 y？所以就念 x 平方减 y，假设它等于替代化。这里面是用 x 平方等于 y 加 t 还是 y 等于 x 减 t？很显然原是 x 加 y，y 就等于 x 平方减 t。现在把 y 等于 x 标减去带入原式，带入原式，所以原式就等于 x 加 y，x 平方减 t 减掉 t 平方，x 加 x 平方减 t 减 t 平方。很显然要重新组合 x 减 t，放在一块，后面的 x 平方减 t 平方放在一块，后面利用平方差公式 x 减 t 加上 x 加 t 乘以 x 减 t 和提取 x 减 t，剩下的就是 x 加 t 加 1。
6. 到了这一步再把 t 带回头，x 减 t 等于是 x 加 y 减 x 平方或者是 x 减 x 平方加 y 也是可以的，x 加 t 就是 x 加 x 平方减 y 加 1。相对来说用还原法来分解因式看得更清楚一些，所以第二种方法请大家一定要掌握。这题讲到这里，下题再见。
