很多考生都认为中考数学很难，这主要是因为试卷当中存在着一些综合性问题，要想解决这些题型，不仅要求考生具备扎实的基础知识和方法技巧，更需要考生提高分析问题和解决问题的能力等，这样才能顺利解决综合问题，拿到高分。
在众多综合问题当中，分类讨论有关的试题一直是中考数学的热点，如全国很多省市的中考压轴题，都会以分类讨论作为知识背景来考查学生的综合能力。
分类讨论有关的试题作为中考数学的一种热门试题，也是学生在学习过程中的难点所在。在历年的中考试题中，凡是涉及到分类讨论有关的题型，学生的得分都不是十分理想。
为什么要进行分类讨论？
当我们面对一个问题或某件事情的时候，如果存在不确定性，因为这种不确定的原因（条件），得出的是不确定的结果，为了阐述清楚问题我们必须要将所要说明的问题化整为零，分而治之，所以才需要进行分类讨论。
分类讨论既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。
分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。
分类讨论有关的中考试题分析，典型例题1：
如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2－12x＋32=0的两根，且OA>OB．请解答下列问题：
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为AB上一点，且AP/PB=1/3；，求过点P的反比例函数的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
一次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程和二元一次方程组，平行线的性质，等腰梯形的判定和性质。
题干分析：
（1）求出方程x2－12x＋32=0的两根得到A、B两点的坐标，用待定系数法即可求得直线AB的解析式。
（2）求出点P 的坐标，即可求得过点P的反比例函数的解析式。
这是一道分类标准多样，分类顺序灵活，入口宽，方法多，能够彰显分类讨论价值的考题。面对这道题，学生都能想到用分类讨论的方法去解决。可是，当在实施解题计划时，又不知从何下手，也就是解决问题不得法，特别是要不重不漏、有条理地解决问题，对于中等层次的学生就存在一定困难了。
究其原因，是因为学生缺失解决问题的方向感，没有建立好解题的坐标我们知道，解决一个问题，首先必须借助已有的解题经验，联想到与待解决问题相近或相同的"基本模型"。与本题相近的问题是"等腰三角形的两个顶点A、P的位置确定，如何确定它的第三个顶点Q的位置"这样一个学生普遍熟悉的数学模型。
分类讨论有关的中考试题分析，典型例题2：
已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
解：（1）证明：∵△=（m＋2）²－4（2m－1）=（m－2）²＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，
（m－2）² 4≥4＞0，即△＞0。
∴关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根。
（2）∵此方程的一个根是1，
∴1²－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2 1=3。
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为√10，该直角三角形的周长为1＋3＋√10=4＋√10。
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2√2；则该直角三角形的周长为1＋3＋2√2=4＋2√2。
考点分析：
一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程的解，勾股定理。
题干分析：
（1）根据关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论。
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根。分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算。
在一些题目中，通常含有一些变量，因为这些变量的取值范围的变化，却可以得出不一样的结果，因而需要进行分类讨论。因为变量的存在，而依据数学定义、概念而得出问题类别的不同，需要进行分类讨论。
在一些题目当中，因为题设或者结论中语言描述的不确定性（通常指题目中的对应关系），也需要进行分类讨论，由于语言的不确定性，这个时候就需要根据这种不不确定性需要进行多方位的考虑，因而要进行分类讨论。
分类讨论有关的中考试题分析，典型例题3：
在一次数学活动课上，老师出了一道题：
(1)解方程x²－2x－3=0.
巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。
接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
(2)解关于x的方程mx² (m－3)x－3=0(m为常数，且m≠0).
老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：
(3)已知关于x的函数y=mx² (m－3)x－3(m为常数).
①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)；
②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为点B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围.
请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.
考点分析：
解一元二次方程，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的分类。
题干分析：
（1）用因式分解法或公式法解一元二次方程。
（2）用因式分解法或公式法解一元二次方程。
（3）①分m=0和m≠0讨论即可。
②考虑△ABC为Rt△时点B的位置，即可求出△ABC为锐角三角形时，m的取值范围。
当△ABC为钝角三角形时，观察图象可知，
当0<m<1/3时，则B点在（9，0）的右边时，∠ACB>90º,
当m<0且m≠－3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合，∠ABC>90º。
综上所述，当△ABC为钝角三角形时，0<m<1/3或m<0且m≠－3。
在这些题目中通常是因为图形的形状或者位置有多种可能，导致在求解结论的时候使用的是不同的求解方法，这个时候就要针对不同的位置或者形状分门别类的进行说明，因而需要进行分类讨论。
数学思想和方法已被大纲明确地列为基础知识的范畴，因此，近几年全国各地中考试题都加强了数学思想方法的考查，其中分类讨论思想的应用最为广泛，成为考查学生分析问题和解决问题能力的常见题型。
分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能培养人的思维条理性和概括性和缜密性，因而它是站在更高的角度上对学生的基本知识和基本技能提出了更高的要求。
要记住：运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。但是在对讨论对象进行分类的时候，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。
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