大家好，现在来看一下一九年全国一卷的圆柱曲线的题目。
先来看一下已知抛物线y方等于3x，这个刚好就是开口向右的抛物线，它的焦点是f，可以因为二p是等于三的，因为焦点现在是二分之p到零，所以现在可以把焦点求出来，就是四分之三到零，心率为二分之三的直线l，与抛物线交点是ab与x轴交点是p。
在这旁边画了一个图，这个图不是不标准，但是不影响做题，一般情况下给了一条直线的心率都是要把直线方程设出来的，还有就是有的时候涉及到直线分成的急距也是要设一下直线分成。
现在来看一下，还是用一般的方法来解一下。
·第一步，把题目里面的未知数设出来，把ab两点设出来，直线分成设出来，因为心率知道极距是为b，现在会发现这里面有五个位置量，就是x1、y1、x2、y2，还有b有五个位置量。
·第一问，求直线l的分层，说明需要五个分层。现在来看一下第一个分层和第二个分层，因为ab两减在抛物线上就可以列出来。
·第三个风尘和第四个风尘，因为ab两点还在这条直线上带进去，是不是有四个风尘了？第五个风尘就是第一问告诉你的这两个距离相加等于四，这里简单转换一下，因为经常用的就是抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以把af转换成a1，把bf转换成b1。
会发现a1刚好就是a点的横坐标加上这一段长度，也就这一小段长度，现在就是x1加四分之三，同理bf就等于b点的横坐标加上这一段长度，也就是十分之三，因为准线是x等于负的十分之三。
·现在就可以把这个简单整理一下得到第五式，第五式注意观察这里面有个x1加上x2，说明可以连理，用一下尾回答定理，现在连理肯定把y消掉，因为要的是x1加上x2连理，写一个整理就可以得到这个东西。
·接下来因为直线与抛物线有两个焦点对应的灯下大于零，可以把b解出来范围，这里减的时候注意也就144，b减一的平方减去144，b方大于零，最好两边同时余掉个一百四十四，就两边同时出一百四十四最终得到b减一的平方，然后减b方大于零这样去减。
现在需要的是x1加上x2用尾答定理，两根之和等于负的a分之b写出来，上下同时余掉一个三，前面还有个负号，就把b1换一下位置就可以了。
·得到第六式，接下来要解b，也就这个集距，把第六式带入第五式里面，会发现只有一个位置量b就可以解得b等于负的八分之七，直线分成就可以写了。
·看一下第二问，第二问跟第一问的方法是一样的，因为无非就是把第五个封层简单换一下，第五个封层刚刚立的，也就是这一个风采，现在换一下，换成给的这个，给了一个项链，要简单翻译一下，翻译出来可以用坐标来表示它。
·第二位p点就直线与x轴的交点，就是y等于二分之三x加b与x轴的交点，就y等于零，可以减到x等于负的三分之二b。
·接下来项链简单翻译出来，写成坐标的显示，对应坐标相等可以得到这个跟这个东西。要求的是什么？第一问，第二问要求的是弦长a b，要求a b延长公式有两个，前面已经推过，有两个就想第一个是这个，可以写成一加k风，绝对是x1减x2。
·另外一个就是这里写的这个，会发现题目里项链这个地方翻译出来以后会发现x1和x2之间的关系相对要复杂一些，但是y1和y2存在一个倍数关系比较简单，所以现在选用这一个公式来看一下。
这个公式可以写成后面这种形式，前面也推过，现在是不是需要y1加y2，以需要y1乘y2，肯定就想到年底，用伟大定理年底现在需要的肯定要把x消掉，消x的时候就把y带入上面设置，y分等于三乘x，二分之三x等于y减b，x是不是就等于三分之二倍的y减b，这个就等于二y减去二b，一下项是不是就得到这个。
得到以后同样的把都是大于零整出来，同样可以减的b小于二分之一，现在需要的就是两根之和y1加y2，是不是它是确定的就等于二，但是你知道y1和y2是不是有一个倍数关系，也就负y1等于三倍的y2。
现在从这里面就可以写到y1和y2给它解出来，现在就可以得到y1乘y2自然就出来了。出来以后直接往上面刚刚的这个行程公式立的这里面带k就带成二分之三，那就是k方，那就是四分之九去倒数九分之四，那就一加九分之四。
y1加y2等于二平方就是四减去四倍的y1乘2也减去四乘负三，这个就是根号十六，然后开出来十四，前面这个就是三分，然后根号十三，所以最后答案是这个。
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