上面我们看到，用解析法、列表法、图象法表示变量间的函数关系，各有优点和缺点。在数学里，虽然主要研究那些能用解析法来表示的函数关系，但是也经常要结合着应用列表法或者图象法．特别是，通过函数的图象，可帮助我们直观地了解函数的性质。
现在，我们举例来说明怎样从一个已知的用解析法表示的函数关系作出它的图象．
例1. 作出函数 y =x²的图象．
【解】第一步，先取 x 的一些值，求出它们所对应的函数值，列成下面的表：
表格1
第二步，在直角坐标系里，画出每一对实数所对应的点．
第三步，用一条平滑的线，根据自变量由小到大的顺序把这些点连接起来。
这样就得到了近似地表示这个函数关系的图象(图2.11).
注 这个图象叫做抛物线．
例2．作出函数 y＝6/x 的图象。
【解】(1）列表
表格2
(2）根据表里的每一对实数值在坐标系里画出它们所对应的点，依照自变量从小到大的顺序用平滑的线把它们连接起来，就得到下图中的两条曲线（图2.12)。
图2.12
注 因为当x=0的时候，6/x没有意义，所以图象不能和y轴相交．图象是由两条曲线所组成的，这个图象叫做双曲线．
上面这两个例子里，画出图象的方法叫做描点法。用描点法所画出的函数的图象，一般只能是近似的，但是图象上的点作得愈多，那末画出的图象也就越精确．
注意 用描点法画函数的图象的时候，要特别注意顺次连接各点的线应该是平滑的线，而不能是折线。例如在例1中如果画成图2.13那样就是错误的。
图2.13
习题2.71．用描点法作下列函数的图象：
(1) y =2x 3( x =±3,±2,±1,0);
(2) y=⅛x³( x =0,±1,±2,±3,±4);
(3) y=1/x( x =±¼,±½,±1,±2,±4);
(4) y =√x ( x =0,1,2,3,4,6,9).
［提示：在（3）中，可以用方格纸上的2个方格的边长作为坐标轴的长度单位；在（4）中，可以利用平方根表查出√x 有一位小数的近似值。如果需要，还可以在自变量指定的这些值之间，适当插入几个值，求出它们所对应的函数值，多作出几个点再来描图．]
2．在同一坐标系里作出下面三个函数的图象：
(1) y=2x;
(2) y=2x 3;
(3) y=2x-3;
观察一下这三个图象的形状和位置有什么关系？
3．在同一坐标系里作出下面三个函数的图象：
(1) y =x²;(2) y=x² 2;(3)y =x²-2
观察一下这三个图象的形状和位置有什么关系？
本章提要1．常量和变量
在问题的研究过程中
始终取同一数值的量——常量。
可以取不同数值的量——变量。
2．函数
(1）定义——如果有两个变量 x 和 y ，按照某一个法则联系着，当变量在它可取值的范围里取每一个确定的值时，变量 y 都有一个确定的值和它对应，那末变量 y 叫做变量x的函数，变量 x 叫做自变量。
(2）记号—— y 是 x 的函数可以记作
y=f( x )。
(3）定义域——自变量可取值的范围。
(4）值域——函数值可取值的范围．
(5）表示法——解析法、列表法、图象法．
3．用解析法表示的函数y=f(x)的定义域的求法
(1）如果 f ( x ）是整式，定义域是
﹣∞<x< ∞.
(2）如果 f ( x ）是分式，就是
图片
这里P(x)和Q(x)表示整式，函数的定义域由Q(x)≠0确定。
(3）如果 f ( x ）是一个根式：
图片
定义域由 P ( x )≥0确定，
图片
定义域是﹣∞<x< ∞.
（这里k是自然数， P ( x ）是整式．)
4．作函数 y = f ( x ）的图象的方法（描点法）
(1）选择x的一些值求出 y 的对应值，列成表格；
(2）以每一对实数作为点的坐标（ x , y )，画出各点；
(3）依自变量从小到大的顺序，用一条或几条平滑的线把各点连接起来．
复习题二1．回答下面的问题：
(1）什么叫做常量？变量？举一个例子；
(2）什么叫做" y 是 x 的函数"？举一个例子；
(3）记号 C = F ( t ）表示什么意思？（这里字母 C 表示温度的度数， t 表示时间的小时数．)
(4）平面上的直角坐标系是怎样构成的？
2.(1）已知一个用解析法表示的函数 y=f ( x )，怎样求自变量 x = a 时的函数值？
习题2.1
3.(1)全体实数，(2)x≠1，(3)-1≤x≤1，(4)-1<x<1.
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下期预告：
第三章 一次函数
§3.1 函数y=kx(k≠0)
1.正比例关系
冰花
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。祝大家新年快乐，龙年行好运！
