一前言
在微头条上分享了一道五年级数奥九宫格综合题。题目如下:
【原题】如图所示的九宫格，再填入八个不同的自然数，满足①3是最小数，且最小数与最大数之比为1:27；②段内差与段间差之比10 :9；③每一行、每一列和两条对角线上的三个数之和都相等。
评论区很多同学都分享了自己的思路和结果(非常感谢)。针对本题的特点及其出现(考试中)的问题。
文案分享此题的求解及其题后反思(关键点 技巧及其难点突破)。
二 原题求解
分析:本题的难点是比值10 :9的应用(很多同学看到这个比的前后项数都很大，选择了放弃)
本题的步骤仍然有二，即求九数，填九数。
求九数
(1)由" ①3是最小数，且最小数与最大数之比为1:27"确定最大数a和中心数。
3:a=1:27 a＝81
3和81的平均数即为中心数42。
(2)利用" 上面求出的三个数3 42 81及其条件② "确定九数
技巧分享
10:9这比值的前后项数虽然比较大。遇到这种相对来说比较大数的问题就直接采取
段内差是10与段间差9来验证(不合题意的时候再适当调整)。本题结果符合题意正确。
则九数为3 13 23 32 42 52 61 71 81。
填九数
根据图示要求填入，完成图如下
三 原题反思
①遇到比中前后项的数值都非常大的时候，处理技巧就把比的前项和后项视为实际数来验证(一般情况符合题意，否则再做适当调整)。
②九宫格中能求出中心数是最重要的一步(有了中心数通常问题就解决了一半)。已知最小数和最大数，利用求平均数的方法可以求中心数。
③最小数m最大数n段内差a段间差b的关系：n＝m 6a 2b
利用此关系可以解决m n a b四数中的知三求一问题(关注空间后续有分享此关系的应用)。
四巩固练习
【练习】如图所示的九宫格，空格内填入不同的自然数，满足①117是最大数，且最小数与最大数之比为1:13；②段内差与段间差之比11:21；③每一行、每一列和两条对角线上的三个数之和都相等。
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