都不收到自己写的信的方法数a=n。
一起来看一道比较有意思的题型，这类题型也是高考的潜在考点。一起来看题：有n个人各写一封信，然后随机寄给n个人各一封，要求每个人都不收到自己写的信的方法数a n等于多少？如果直接从n开始毫无思路，所以从简单的n等于一二三开始入手。
这里由于情况数不是很多，所以可以用穷举法，大家可以自己看。当n等于三的时候a三等于二，这里主要讨论n等于四的情况，这四个人a、b、c、d各写一封信，一二三四。如果不考虑题目的要求，把这四封信随机的寄给这四个人，总的方法数就应该是a四四。
a四四里面就包含了这么几种情况：第一种情况就是只有一人收到自留信；第二种情况就是只有两个人收到自己的信；第三种情况就是只有四个人收到自己的信；第四种情况就是无人收到自己的信。
这里有同学有疑问了，为什么没有三人收到自己的信的情况？因为三人收到自己的信就等同于只有四人收到自己的信，所以就不用考虑了。只要拿a四四把前面三种情况的方法数减掉，就等于没有人收到自己的信的方法数。
只有一人收到自己的信方法数怎么算？也不知道是哪个人收到的信，假设是c四一，c四一表示这四个人中有一个人收到自己的信，假设就是b收到字的姓，b收到字的姓，收到字的姓二，然后剩下的三个人不收到字的姓。
三个人不收到字的姓的方法是有两种，所以c四一乘以二只有两个人收到这个信，我也不知道是哪两个人，那就从四个人中选两个人收到自己的信。假设是b收到自己的信，b收到二和四，那么剩下两个人不收到自己的信方法数应该有一种情况，a二等于一，所以就乘以一。
有四个人收到自己的信方法数就只有一种情况，就是一，所以没有人收到字的信的方法数就应该是a四四减去c四一乘以二，然后再减去c四二乘以一，然后再减一计算一下，等于九，所以a四等于九。
同理可以算出a五，a五就是a五五减去五个人，只有一个人收到这些信就是c五一，剩下四个人不收到字的信，刚刚一计算结果等于九，就乘以九再减去c五二，就表示五个人中有两个人收到字的信。
剩下三个人不收到自己的信的方法数就是a三等于二，再减去c五三，就是表示有三个人收到字的信，剩下两个人不收到字的信方法数就是a二等于一，再减去有四个人收到字的信，就等于有五个人收到的信。方法数应该是一种计算结果等于四十四。
大家可以用我的方法考虑一下a六等于多少，评论区里面留言。
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