第一次月考【有理数的乘除法】复习专练
例1. 计算：（1）5×（－4）
（2）（－4）×（－9）
（3）（－0.6）×（－5）
（4）3/7×（－7/9）
解：（1）5×（－4）＝－（5×4）＝20
（2）（－4）×（－9）＝4×9＝36
（3）（－0.6）×（－5）＝0.6×5＝3
（4）3/7×（－7/9）＝－（3/7×7/9）＝－1/3
指导：（1）（4）题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；（2）（3）题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘。
例2. 计算：（1）（－4）×9×（－2.5）
（2）（1/4 1/3-1/6）×（－48）
解：（1）（－4）×9×（－2.5）
＝（－4）×（－2.5）×9＝10×9 ＝90
（2）（1/4 1/3-1/6）×（－48）
＝1/4×（－48）＋1/3×（－48）－1/6×（－48）
＝（－12）＋（－16）－（－8）
＝－20
指导：（1）用乘法交换律和结合律，（2）用乘法分配律。在运用乘法对加法的分配律时，不要漏乘某个加数或弄错符号，要细心。
例3. －3的倒数是（ ）
A. -1/3 B. 1/3 C. －3 D. 3
解：A
指导：倒数概念以及有理数除法运算是中考命题热点。求一个数的倒数，用1除以这个数的商即是。注意：负数的倒数是负数，0没有倒数。
例4. 计算（－16）÷5×1/5
解：（－16）÷5×1/5＝（－16）×1/5×1/5＝－16/25
指导：这是一道乘除混合的同级运算题，没有括号， 按照自左到右的顺序运算，不应先算5×1/5。
例5. 中百超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）。
A. 288元
B. 332元
C. 288元或316元
D. 332元或363元
解：C
指导：本题渗透了分类讨论思想。当252元的实际价值是在300元以内时的实际价值应为：
252÷0.9＝280元，
故应付款（280＋80）×0.8＝288（元）；
当252元的实际价值是在300元以上时的实际价值应为：252÷0.8＝315（元），
故应付款（315＋80）×0.8＝316（元）
【思想方法小结】
乘除法运算中同学们要善于“转化”，除法转化为乘法，复杂的转化为简单的，异号转化为同号。
【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）
一. 选择题（每题4分，共20分）
1. 一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A 180元 B 200元 C 240元 D 250元
2. 如果a/b＞0，b/c＞0，则下列说法错误的是（ ）
A. ac＜0 B. ab＞0
C. ac＞0 D. bc＞0
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 小于－1的数的倒数大于其本身；
B. 大于1的数的倒数小于其本身
C. 一个数的倒数不可能等于它本身
D. （m－n）（其中m≠n）的倒数是1/(m-n)
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一个数与它的倒数之积是1
B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数
C. 一个数与它的相反数之商是1
D. 两数之商为－1，这两个数互为相反数。
﹡5. 已知abc＜0，a＞c，ac＜0，则下列结论正确的是：（ ）
A. a＜0，b＜0，c＞0
B. a＞0，b＞0，c＜0
C. a＜0，b＜0，c＜0
D. a＞0，b＞0，c＞0
【试题答案】
一. 1. B 2 A 3 C 4 C 5 B
第一次月考【有理数的乘方】复习专练
一、填空
（1）（－4）2＝__________，－42＝__________；
（2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝__________；
（3）（－）3＝__________，－（）＝__________；
（4）（－2）5＝__________，（－3）4＝__________。
分析：（1）（－4）2表示两个－4相乘，－42表示42的相反数，即－42＝－（4×4）＝－16；
（2）－（－4）2表示－4的平方的相反数，即－（－4）×（－4）＝－16，－（－42）表示4的平方的相反数的相反数，即－（－42）＝42＝4×4＝16；
（4）（－2）5表示5个－2相乘，由符号法则知，结果为负，即（－2）5＝-32，（-3）4表示4个－3相乘，由符号法则知，结果为正，即（－3）4＝81。
解：（1）16，－16 （2）－16，16
（4）－32，81
评析：有理数的乘方是转化为乘法进行计算的，在计算时，一定要分清幂的底数，如：（－4）2的底数是－4，－42的底数是4，－42的意义是“4的平方的相反数”。
二、计算
（1）
（2）（－0.75）3；（3）（－1）101。
分析：把带分数转化成假分数，小数化为分数，再根据乘方的意义与乘方运算的符号法则进行计算。
（3）（－1）101＝－1。
评析：乘方是一种积的运算，幂是乘方的运算结果，运算时，先确定符号，再算绝对值。
三、填空
分析：有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的运算。
解：13／5
评析：本例题主要考查有理数混合运算的运算顺序，以及符号的确定方法。
四、解答
“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R＝6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB＝__________km（用科学计数法表示）。
分析：AB＝205＋2×6371＋50930＝63877（km），我们可按科学记数法的表示方法来表示。事实上，a＝6.3877，然后看小数点向左移动了几位，那么n即为几。
解：6.3877×104
评析：用科学记数法表示一个数时，10的指数n等于原数化为a时小数点移动的位数，n比原数的整数位数小1。
五、选择题
下列说法中正确的是（ ）
A. 近似数1.70与近似数1.7的精确度相同
B. 近似数5百与近似数500的精确度相同
C. 近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字4、7、0
D. 近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字2、4、3
分析：近似数1.70精确到0.01，1.7精确到0.1，故A错；近似数5百精确到百位，近似数500精确到个位，故B错；近似数4.70×104的有效数字只与4.70有关，与104无关，它有三个有效数字4、7、0。精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定，而4.70×104＝47000，本题中有效数字0在47000中处在百位，故精确到百位，C对；近似数24.30精确到百分位，故D错。
解：C
评析：（1）计算有效数字的个数时，抠住有效数字的意义，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，中间所有的数字，包括0，重复的数字都不能漏掉。（2）近似数后面有单位时，如百、千、万，还有用科学记数法表示的数，其有效数字与单位无关，而精确度应该与单位统一起来考虑。
六、观察下列算式：
31＝3 32＝9 33＝27 34＝81
35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6551
通过观察，用你发现的规律，判断出3101的末位数字是__________。
分析：通过观察，3n每循环4次，末位数字（个位）就出现周期变化。
当n＝4k＋1时，34k＋1的个位数为3
当n＝4k＋2时，34k＋2的个位数为9
当n＝4k＋3时，34k＋3的个位数为7
当n＝4k时，34k的个位数为1
而101＝4×25＋1，于是3101的末位数是3。
解：3
评析：由特殊到一般发现规律后，再去解决特殊的情形，这种对比发现，归纳的方法是一种学习数学的常见的思维技巧，请同学们一定要多体会、多摸索。
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