这道题是由网友数学张大仙老师推荐的2024年成都锦江区中考数学二诊原卷第17题。
如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F，且DE＝DC，（1）求证BD＝DC；
（2）若EF／DF＝2／3，求EA／AC的值；
（3）若EF＝FD＝3，求阴影部分的面积。
我的做法：
（1）看下图，连接BE，因为AB是⊙O的直径，所以∠BEC＝90度，B、C、E三点处于以BC为直径的圆上，又有DE＝DC，所以BD＝DC。
（2）看下图，作EH∥BC，作CH∥BE，延长BA与EH交于G点。
由沙漏模型，EG／BD＝EF／DF＝2／3；又BD＝DC，所以EG／BC＝2／6，又由沙漏模型，EA／AC＝EG／BC＝2／6＝1／3。
（3）看下图，BF＝FD，BF又过O，所以BF垂直平分ED，△BDE为正三角形，
BF＝（√3／2）×6＝3√3，
OB＝2√3，
S阴＝（12pi一9√3）／3＝4pi一3√3。
（算对没有？）
答毕。
题是做完了，但觉得有点过程复杂。请网友支高招，分享下你的做法。
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