赵武是电子科技大学的博士，20多年时间里，小学生、中学生、大学生都上过他的数学课。
他会在课堂上和同学们讲长颈鹿是怎么睡觉的，研究松鼠大尾巴形成的曲线，以及如何画好一个鸡蛋等看起来和数学不太相关的小知识。
今天，我们和从事了20多数学教育的赵武聊了聊，“不像数学课的数学课”能带给孩子什么？在新课标下，孩子究竟该怎么学数学，以及着重哪些能力的培养？家长又该如何正确地参与到孩子的学习过程中？
在赵武看来，新课标以前很长一段时间的数学，是往“偏怪难”和“内卷”的方向去发展。这也导致了不少学生和家长对数学产生“既崇拜又害怕”的情感。
在升学这一普遍焦虑下，现有的一些数学学习方式在赵武看来更像是数学杂技：“数学可以锻炼大脑思维，我们将它比作大脑的营养。每天吃妈妈做的饭菜可以吃饱，吃一些快餐、零食也能饱，但我们的身体更需要的是健康的、有营养的食物。”
“卷”了太久，导致一些真正重要的、“健康”的东西被我们忽略了。
“近几年的中、高考数学题型都越来越灵活，‘偏怪难’的东西越来越少，奥数也不再作为升学依据。这些变化都更加注重对学生的数学思维——数的感知、分类能力、推理能力、归纳演绎能力、逻辑思维能力这些最基础、最底层的能力的考察。”
赵武认为相比大量地机械刷题，问题导向地学习方式更利于培养孩子的数学思维。
他会引导式地让小朋友去重走“数学家之路”，自主去发现问题：“做题是一个逆向的思维过程，给出问题，让学生用学到的公式、理论反向把这个题解出来，可当年数学是怎么样发现这些数学方法的？重走‘数学家之路’就是让他们多了解一些历史上深刻的数学问题，进入从发现问题到解决问题，再到总结规律这一顺向思维。”
其次是让小朋友热爱自然，在自然中提出问题。“比如长颈鹿是怎么睡觉的，这就是自然中的数学问题，尽管很多人并不觉得这是一个问题”，赵武说道：“数学是来自于对自然的观察和总结。让小朋友保持好奇心，去热爱自然，发现自然提出问题非常重要。”
“为什么负负得正？为什么有等差数列、等比数列，却没有等和数列？为什么先乘除后加减是四则运算的运算方式？”赵武提出了一连串理所应当的，无需证伪的问题：“这些是非常基础的数学问题，但有不少中考的学生都讲不清楚究竟为什么。在未来的考试中，会更加注重这些最基础的知识。”这些问题，正是我们不能忽略掉数学的本质。
赵武讲起了自己儿子的一次提问经历：“我儿子在六年级学习圆锥的时候，就问我一个问题，说这个圆锥锥体为什么都有一个三分之一，为什么是圆柱乘以三分之一，这个‘三’是到底什么意思？我觉得这是一个太好的机会了，于是我就引导他去读一些书，让他去寻找答案，慢慢地在实践中弄明白‘三’是什么。”
这就是一个发现问题到探索问题的过程，也是建立全新学习方法和学习理念的途径。
赵武曾在课堂上举办过一次“吐槽大会”，让小朋友们“吐槽”自己最讨厌数学的那些部分，以及喜欢数学哪些地方。
“针对害怕数学、不喜欢数学的学生，我们要对症下药，找到一个他感兴趣的点，然后从这一点来盘活全局。”这次课堂“吐槽大会”后，赵武针对不同学生讨厌数学的点，分别和他们分析为什么会讨厌，再慢慢铺垫告诉他们，这些被讨厌的数学知识其实很有用，它们的实践价值非常高；对于学生们喜欢的方面，他便从此入手找到最适合的教学方法。
对数学完全提不起兴趣的学生，他选择通过其他学科去激发学生对数学的学习兴趣。赵武在不同的学校教过体育中的数学、劳动中的数学、音乐中的数学，美术中的数学等，通过学科融合，找到学生感兴趣的学科，再从这里入手。
“就是再难的数学题目我都可以教会，但是学生失去的学习兴趣却很难找回”，赵武强调学习兴趣的重要性。
“激发学生兴趣之外，数学和多学科的融合，也是新课标其中一个改革的方向”，赵武提到：“这两年的高考题，甚至下沉到中考题，已经出现了大量的交叉学科的灵活数学题。把各个学科的知识场景化、综合化、系统化，才是真正的高效率的学习方式，达到减负和增效的目的。”
赵武曾给学生们上了一堂“劳动实践中的数学课”——让学生测算校园劳动面积，劳动时间，劳动效率，并自己印表格，分析数据，最终去统筹优化，找到校园大扫除的最优方案。数学作为主线穿插在这场大扫除中，学生在实践中发现了数学实用价值，调动起了学习兴趣。反过来，这些兴趣也促进了他们对数学的学习。
除了劳动课，赵武还将数学带到了音乐课。音乐的要素——音高、音色、节拍、乐音、乐曲、乐器等都与数学密切相关，课堂上，他通过给学生们讲一首歌曲中副歌与主歌的比例，音乐的和弦如何产生等知识，把数学知识放入到音乐鉴赏的过程中，从数学角度探析音乐的规律性。
提到数学应用题，我们或许会想到鸡兔同笼问题、泳池蓄水问题、火车过桥问题，但在赵武看来，学科融合下的数学题，才是新时代的数学应用题。
“这次课标的改革其中有一条，就叫注重建模和实践，从这个角度上说，从前鸡兔同笼类的应用题，在未来的考试中会越来越少。但是这类问题中涉及的假设法的掌握依然很重要，这更要求了学生要理解方法，打开思路，而非埋头刷题。”
曾经有教研组因一道做了14条辅助线才解出的数学题打电话向赵武求助，询问赵武是否有更好的解题办法。赵武直言：“他们自己也会觉得，14条线太多，不美。”
数学于赵武而言就是一件十分美妙的事情，天地大美，宇宙浩然都能从数学中窥见。建筑的美、植物的美、自然的美，其中都蕴含着数学审美。生活中常见的葵花籽的排列、建筑的结构等，都可以成为家长带孩子感受数学之美的小契机。
关于如何培养数学审美，赵武说道：“一是要重视课本，这是国家整合了最好的资源，集合了最好的数学教育家所编撰的东西。二是阅读人类历史上那些经典的数学著作，比如《几何原本》这类数学审美之大观的经典。”
美是数学素养的重要部分，在赵武看来，考高分与培养数学素养并不是互相矛盾的双方：“在我关注过的小朋友里，如果在小学阶段就开始阅读《几何原本》，那他初中想要数学不好都很难。”
他将数学素养比作武林高手的“内功”，将考试的那些应试技巧比作武功招式——武功招式可以练得很熟，可以比武，但内功的修炼是一件更长久、影响全局的事情。当学生打通了数学的“任督二脉”，武功招式就是锦上添花，赵武开玩笑道：“就像张无忌因为练成了九阳神功，所以才能在很短的时间里学会乾坤大挪移。”
而内功修炼不足，是目前学生中普遍存在的问题。如何“修炼内功”？赵武认为不用用小学、初中、高中这样阶段式的划分割裂数学的学习，而是要培养孩子一线串通的数学思维。
“首先是好奇心的培养，然后是数与形的培养，再从小学阶段数和形的运算，到初中阶段式的运算，实际上它只是同样的一套底层思维不断地抽象出来的知识。所以说我是赞成是用一线串通的思维去关注孩子数学学习的发展。”
在学习过程中，赵武提出了几个关键的时间点：
▒ 在小学五、六年级阶段的应用题阶段，以往的应用题都是按照这个板块来分类，行程问题、工程问题、经济问题等等，实际上更好的分类则是轻板块而重方法、重思想。将应用题按照列举法、分析法、综合法、假设法、思维导图法来分类，让题目不再有清晰的边界，学生便可以用掌握的方法进行“升维打击”，解决那些看似很难的问题。
▒ 到了初中，要在数学经典的基础上去看整个初中的数学。比如说以《几何原本》出发，去看整个初中的数学几何证明，再从中世纪的代数去看初中的代数问题。学生们能在其中发现很多很美的、很经典的解决方式，这些解决方式本身是很精彩的。
▒ 到了高中，学生可能会发现初中讲的很多东西，到高中突然就没了，这便是初中高中的衔接问题。
▒ 最后便是上大学之后，没有了分数与升学的焦虑，家长对于孩子高中之后的学习会放松很多。但赵武仍呼吁，高中后的学习在人生当中也是非常重要。
赵武曾在课堂上这样形容数学：既是女王又是仆人——它是高高在上的，是优雅的，但是当她变成了命题，实际上是一门实践学科。数学不仅仅是枯燥的、深奥的工具，也是情感与美感交织而成的奇妙世界。
对他而言，学习数学，是一个滋养浩然之气的好方法：“它可以训练我们的逻辑，让我们能真的变得自信起来。学数学的人常常有这样的底气——这个我都能学会，人生还有什么难事吗？我们就可以像庄子那样自由了，对不对？”
赵武在长期的数学教学中见过许多不同教育理念的家长，用他的话说“正确的陪伴方法各有各的不同，但错误的方式总是就那几个”，他整理了这几点不太妥的教育方式，和家长们一起分享。
01 |家长双方对孩子的教育理念不统一，例如一个认为要刷题，另一个认为要提升数学素养，一个躺平，另一个要“鸡”娃。这种不确定的教育环境，对尚处于成长阶段的孩子影响是非常大的。
02 | 家长全程陪同孩子写作业，甚至在守着孩子的过程中自己的情绪也变得非常差，其实这并不是一个很好的方式。一方面会让孩子压力大，丧失学习兴趣，另一方面孩子会觉得，家长管的太多了。家长可以试着适当放手，让小孩自主养成一个好的学习习惯，引导他提问，而非守着他做题。
03 |家长在周末给孩子报大量的兴趣学习班。在大学里，赵武常和大学生们进行交流，不少的学生都表示对于很多兴趣班，自己根本没兴趣，更多的是为了取悦家长、满足家长。
人生是一场长跑，不同的孩子对于数学的领悟和开窍时间不同，当下有一些孩子数学成绩不是那么高，这只是从分数上体现的暂时的一个落后。
赵武希望家长们不必过度焦虑，不要因为一时的成绩就给孩子贴上“数学不好”、“没有天赋”的标签。要培养孩子学习的兴趣，相信孩子在后面的学习阶段中能够掌握这门学科：“你看，今年获得菲尔兹奖的韩裔数学家，就是到成年之后才逆袭的。”
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