美国初中数学竞赛试题：解方程：注意2个细节才能成功！
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题。这是一道解方程，非常复杂，应该怎样解题？请仔细读题，好好想想。下面来分析这一题。三次根号x等于根号下三加根号下x加九，怎样解题？
·第一点，找x的取值范围。因为左边是二次根式，右边是三次根式，很显然x要大于零。x能够不能够等于零？发现x不能等于零，x等于零左边和右边不相等。这是第一点要注意的。
·第二点，要想同时去掉左边的三次根式和右边的二次根式，两边要同时六次方，同时六十方，左边就是x平方，右边就是三加根号下x加九的立方。现在是不是把它展开？如果展开仍然很麻烦，就想把它换圆法。
根号下x加九等于a，因为x大于零了，所以a是大于零的。现在看一看x加九，根号下x加九等于a，x等于多少？x是不是a平方减九？再把i带进去，就有x平方等于三加i的括号的立方。
现在解占一个方程组，减这个方程组怎么办？是不是把三加i的立方展开？不是的，用代入法，x等于i平方减九，就是i平方减九，这是立方差公式。i加三乘以a减三x的平方，所以这个平方等于右边的三加a的立方。
·第三点，左边有a加三的平方，右边是a加三的立方，a大于零，a加三自然是不等于零的，所以可以约分。约去了以后，左边的是a减三的括号平方，就是a平方减六a加九，右边减三减i，a边七i加六等于零，a平方减七a加六等于零，这是可以用十字交叉相乘法的。
a减一乘以a减六等于零，所以a就有两个值，第一个值等于一，第二个值等于六。看i大于零一和六都是符合条件的。现在分两种情况解题。
·第一种情况，当i等于一时，i一等于一，就是根号下x加九等于一，这时候解出来的x加九等于一，x等于负八。因为前面已经知道了x大于零，所以x等于负八，要舍去。
·第二种情况，当a2等于六时，也就是根号下x加九等于六，两边一平方，六六三十六，三十六减九二十七，所以x等于二十七。因为这是根式方程，需要检验，二十七加九是三十六，三十六开出来是六，六加三是九，根号九等于三，三次根号二十七也等于三。减y等于27，是原方程的根。
这题讲完了，总结一下。
·第一，要知道x大于零不等于零，用换圆法，x大于零a就大于零。
·第二，写上一个防身组，只能用代入法。
这题就比较简单了。
这题讲到这里，下题再见。
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