法国初中数学竞赛试题：(x+y/y+z)=10，求xyzx+y+z最大值。题目巧妙，很多高手蒙圈！
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题。已知(x+y/y+z)=10，求xyzx+y+z的最大值。这题怎样解？请大家仔细读题，好好想一想。
下面分析xyzx+y+z的最大值。已知的是x+y/y+z=10，求的是什么？yzx+y+z的最大值等于多少？这题是一道竞赛题，题目很巧妙，一般的方法很难解。什么原因？因为这里面有xyzx+y+z三个位置数，而且代求式是x平方yz。
看看指数是几次？是四次，因此很难求。这题如果用常规方法是无法解的，必须用到一种巧妙的方法，就是要分析椅子条件和代求式之间的关系。
·首先把椅子条件打开，找一找跟代求式有没有关系。x+y/y+z=10，乘开了以后就会有x乘以y+x乘以z，y平方加yz=10，这样仍然看不出它的关系。
·现在发现找一找这里面x，这个地方一个x，两个xy，一个y，两个y，三个y，而z一个z，两个z，这里面两个x，两个z，三个y，怎么办？把y提出来，看一看，y提出来以后第一项剩一个x，这一项剩下一个y，第三项剩下一个z，还有一个xz，这样等于10。
·现在来观察比较一下，代求式是什么样子的？代求式是xyzx+y+z，代求式可以写成y乘以x+y+z，再乘以xz。现在观察，这是两个式子之和等于10，代求式是什么？两个式子之极。通过这样的比较，方法就来了。
·把它圈掉，用什么方法来用换圆法？所以yx+y+z=i，xz等于10，实际等于b，不等于10，等于b，实际上就是已知a+b=10，所以有a+b=10，a+b=10，求的是什么？是不是a乘以b的最大值？
·现在就有方法了，最简单的方法就用均值来还原，十的一半是5，所以再命a等于5加t，b等于5减t。a五减tb等于五加t也行，这样a加bt是一正一负就相互抵消了五加五是十了，所以a乘b就等于五加t乘以五减t，就等于二十五减t平方。
这是巧妙的利用平方差公式，当t平方等于零时，a b 的最大值就是二十五，a b 的最大值也就是这个地方，a乘以b，g、x、y、z乘以x加y加z的最大值等于二十五。
这题讲完了，讲完了想一想这种题目如果没有遇到的时候在考试当中出现了会不会做？确实很难。这一题就讲到这里，下一题再见。
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