老黄的心路历程，印证了“世道多艰，高考好难”！2022年高考数学全国卷I这道比较数的大小的选择题，一开始老黄觉得很难。但做着做着，又觉得是因为老黄太笨，没有找到方法，其实并没有那么困难。然后继续做下去，才发现，这道题实在是太难了。正所谓“人狠话不多，题狠字也少”。题目很短：
设：a=0.1e^0.1, b=1/9, c=-ln0.9, 则
A. a小于b小于c， B. c小于b小于a， C. c小于a小于b， D. a小于c小于b
注：某些平台把“小于号或大于号”与某些字符的组合列为敏感字，所以文中全用汉字代替。
分析：习惯上，我们肯定先比较a,b的大小。这也没错，但是如果没有留意c，就会错过一种比较a,b大小的极简便做法，从而走上另外一条“似正亦歧，似歧亦正”的路。老黄先来说一说这条“歧路”，因为它是解决这个问题的关键！
尝试对a,b取自然对数得：lna=-ln10 0.1, lnb=-ln9, 比较lna与lnb的大小，相当于比较ln10-ln9与0.1的大小. 这时可以借助图1：
这是自然对数函数图像的一部分。AC表示函数在x=10的切线，由于lnx的导数是1/x，因此AC的斜率是0.1，就是tanθ1=0.1. 而AB就是ln10-ln9。可以发现AB等于BC与tanθ1的积，即AB=0.1BC, 而BC大于1，所以ln10-ln9大于0.1. 从而-ln10 0.1小于-ln9, 即lna小于lnb, 这就证明了a小于b.
接下来，我们可以用与上面类似的方法，比较b，c的大小. 如图2.
图中CD表示lnx在x=9的切线，因此tanθ2=1/9，那么BD=BC*tanθ2=1/9，可见BD就表示b. 而由c=-ln0.9=ln10-ln9可知，AB表示的是c. 很直观的就可以看出b大于c.
来到这里，老黄突然发现，自己好像走了很多冤枉路，直接由lnb-lna=(ln10-ln9)-0.1=c-0.1大于0，不就可以证明a小于b了吗？只是想要证明b大于c，还是要运用到图2的。不过我们可以跳过b大于c的证明，直接比较a,c的大小，只要a大于c，问题就解决了。
比较a和c的大小，虽然方法很套路化，但套路之中，又带着很多麻烦的地方。我们记函数f(x)=xe^x ln(1-x)，那么f(0.1)就是a-c。现在只要证明这个函数的单调性就可以了。
求得f'(x)=e^x xe^x-1/(1-x)=((1-x^2)(1 e^x)-1)/(1-x). 这个导数的符号性质还真不好确定。只要1-x^2大于1/2，就能保证f'(x)大于0，从而函数f(x)单调增。而解得满足条件的定义域是：-根号2/2小于x小于根号2/2。 不过我们不需要这么大的取值范围，只要0小于等于x小于等于0.1，有f'(x)大于0就足够了。当然这是成立的。
因此f(0.1)大于f(0)，即a-c大于0，所以a>c. 综上就可以得到c小于a小于b，选C.
虽然老黄走了一些冤枉路，但高考考场上，谁又能保证一击即中呢？做为一道选择题，这道题，说它难出天际，老黄觉得一点也不为过！
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