2023-2024学年广东深圳市九年级上数学期中复习试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一男一女两位选手的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知x1，x2是关于x的方程x2 bx﹣3＝0的两根，则下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2 B．x1 x2＜0 C．x1•x2＞0 D．x1＞0，x2＞0
4．如图，点C、D分别在△AOB的边BO、AO的延长线上，AB∥CD，AO：DO＝1：2，那么下列结论中，一定成立的是（ ）
A．BO：BC＝1：2 B．CO：BC＝2：3 C．AB：CD＝1：3 D．AD：BC＝1：2
5．如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC＝6，BD＝4，∠CBE是菱形ABCD的外角，点G是∠CBE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则△AGC的面积等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．无法确定
6．用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝10 D．a＝﹣3，b＝10
7．如图，平行四边形ABCD中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠OBA＝∠OAB
8．已知一次函数y＝kx b（k、b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程x2 x k﹣b＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为（ ）
A．x（x﹣10）＝100 B．2x 2（x﹣10）＝100
C．2x 2（x 10）＝100 D．x（x 10）＝100
10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（ ）
A．420 B．440 C．430 D．410
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2022秋•云溪区期中）若
，则
＝ ．
12．（2020•宿迁一模）关于x的方程x2﹣3x m＝0有一个根是1，则方程的另一个根是 ．
13．（2019秋•松江区期中）如图，l1∥l2∥l3，AM＝2，MB＝3，CD＝4，则ND＝ ．
14．（2016春•五莲县期末）如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB＝8，BC＝6，则AG的长为 ．
15．（2023春•东阳市期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存
在数量关系 ；当OM＝1时，则BM＝ ．
三、解答题（本大题7题，共55分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）（2022秋•赣州期中）解方程：
（1）x2﹣4x＝0； （2）x2 4x 3＝0．
17．（6分）（2021秋•甘井子区月考）【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1） 4＝0．
解：设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y 4＝0．
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；
当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5．
所以原方程的解为x1＝2，x2＝5．
上述解法称为“整体换元法”．
（1）请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0；
（2）已知x2﹣xy﹣y2＝0，求
的值．
18．（8分）（2022秋•南召县期末）数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．被抽到的同学去参加宣传活动．
（1）“小强被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．
19．（8分）（2023春•岳麓区校级月考）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是AB边上的一个动点，连接CE，点F在边AB的延长线上，且BF＝BE，连接DF交CE于点G，连接BG．
（1）当点E是AB的中点时，求CE的长；
（2）在（1）的条件下，求BG的长；
（3）当BG＝
时，求线段AF的长．
20．（8分）（2020秋•闽清县校级月考）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：
普通口罩 | N95口罩 | |
进价（元/包） | 8 | 20 |
售价（元/包） | 12 | 28 |
按表中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
21．（9分）（2021•乐山）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE＝ ；
（2）若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，若
＝k，且∠ADE＝∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．
22．（10分）（2023•南山区三模）（1）[探究发现]如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，将ADBE沿BE折叠，点D落在D'处，DD'、BC的延长线交于点F．
小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：延长BE交DF于点G．
（2）[类比迁移]如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，将△DBE沿BE折叠，点D落在D'处，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接CD'，当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；
（3）[拓展应用]如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝
＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．
