2024 年高考数学：全国甲卷(理)。
大家好，我是汪老师。
今天和大家分享一道例题。
已知圆台甲乙上底面半径均为 r e，下底面半径均为 r e。
二圆台的母线分别为二倍的二减二，一，三倍的二减二一，原台甲乙的体积之比为多少？
首先画出甲/原台，它的轴结面的一半。
令 o 一 a 一为上底面半径 r 一，o a 为下底面半径为二二，o 一和 o b。同理，过 a 一作 a 二 m 垂直于 o a。第一个假的母线是二倍的 r、r 减 r 一。a r m 是 r r 减 r 一。
根据勾股数可以算出 a e m，它的长度是根号三倍的二减二一，同比 b e b 是三倍的二减二二一。作 b e n 垂直于 o p，那么 n b 就为二二减二一。
根据勾股数把 b n 也表示出来是二倍等号二二二减二一，要求它的体积，圆台的体积是三分之一，上底面积加下底面积，再加根号下上下底面积相乘再乘上它的高。
由于甲乙圆台上下底的半径是相同的，所以派阿尔方上下底的面积是相同的，所以把相同的基础都约掉，体积之比就等于高之比。代入高，甲的高是 am 根号三倍的二二减二一，而乙的高是二位根号二二减二一，最后的结果是四分之一。
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