2024浙江新中考数学 模块组合训练
一、选择题
- 如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC＝α，∠EDC＝β，∠BAE＝γ，∠DAE＝θ，若AE＝AB，则（ ）
A．
B．
C．α θ＝β γ D．2（α γ）＝θ β
- 已知ac≠0，若二次函数y1＝ax2 bx c的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），二次函数y2＝cx2 bx a的图象与x轴交于两个不同的点C（x3，0），D（x4，0），则（ ）
A．x1 x2 x3 x4＝1 B．x1x2x3x4＝1
C．
D．
- 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为（ ）
A．4 B．
C．
D．
- 已知反比例函数，对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，函数y的最大值为a，则当﹣2m≤x≤﹣m时，函数y有（ ）
A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a
C．最大值﹣a D．最小值
- 如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，分别以△ABC的三边为边向外构造正方形ABDE，BCGF，ACHM，分别记正方形BCGF，△ACE的面积为S1、S2，若∠ACE＝30°，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
- 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝12，AD＝20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
- 如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，∠ABC＝45°．当梯子底端点B水平向左移动到点B'，端点A沿墙竖直向上移动到点A'，设∠A'B'C＝α，则AA'的长可以表示为（ ）m．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
- 如图1是某一遮阳篷支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳篷支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳篷支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形，展开时∠GHB为90度．
（1）若遮阳棚完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有 米（影子完全落在地面）．
（2）长支杆与短支杆的长度比（即CE与AD的长度比）是 ．
- 图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图2，图3是该装置的侧面示意图，AB与地面所成的锐角为60°，AB＝110cm，BC＝30cm，CD＝30cm．第一次转轴BC绕点B把竖直放置垃圾桶旋转，转轴转至BC1，使A，B，C1共线，在此转动过程中，转轴BC与转轴DE所成锐角为30°保持不变．第二次转轴D1E1绕点C1旋转至D2E2，使D2，E2，B，A共线．当转轴外端点D到达最高处时，点D2离地面的距离为 cm．垃圾桶从举起到倒掉垃圾的整个过程中，转轴外端点D所经过的路径长为 cm．
- 如图，四边形ABCD为矩形，AB＞AD．将矩形沿着过点C的直线l翻折，点B的对应点为点F．已知AB＝5，AD＝3，若直线l与射线BA交于点E，且△CFD是直角三角形时，则BE的长为 ．
- 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度EG＝75mm（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为 mm；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点M'恰好落在BG中点，若点M'到E'F'的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为 mm．
三、解答题
- 定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图①，在四边形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．
（1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．
①平行四边形是倍分四边形．
②梯形是倍分四边形．
（2）如图①，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC；
（3）如图②，△ABC中BA＝BC，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形．
①求sinC；
②连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E（如图③），若OF＝3，求DE．
- 如图1，⊙O为△ABC外接圆，点D、E分别为，中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知AF＝4．
（1）求证：AF＝AG．
（2）如图2，连结CD交AB于点M，连结BE交CD于点N，连结BD、CE．若∠BAC＝60°，求证：△NEC是等边三角形．
（3）在（2）的基础上，若
，
①求DN的长；
②求
．
- 如图，AB和BC分别是⊙O1的直径和弦，⊙O2与⊙O1关于BC轴对称，⊙O2交AB于点D，O1O2交BC于点E．
（1）求证：CO2∥AB．
（2）求证：CD＝O1O2．
（3）若O1D＝O1E＝1，求⊙O1半径的长．
- 设一次函数y1＝a（x m）的图象与x轴交于点A，二次函数的图象与x轴交于A，B两个不同的点，设函数y＝y1 y2．
（1）设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c，求证：am＞0．
（2）若函数y2，y的图象在x轴上截得的线段长分别为d1，d2，求d1，d2的数量关系式．
（3）若函数y1的图象分别与函数y2的图象、函数y的图象交于点E（x1，e），F（x2，f），且点E，F不同于点A，求x1﹣x2的值．
- 问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m．矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m．
操作：
步骤 | 动作 | 目标 |
1 | 靠边 | 将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上 |
2 | 推移 | 矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上 |
3 | 旋转 | 如图2，将矩形ABCD绕点O旋转90° |
4 | 推移 | 将矩形ABCD沿OT方向继续推移 |
探究：
（1）如图2，已知BC＝1.6m，OD＝0.6m．小明求得OC＝1m后，说：“OC＜1.2m，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若tan∠CBP＝
，求OD的长．
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，
≈2.236）．
