无锡市中考数学试题。
1. 若 x³-6x=4，则实数根之和是多少？余老师讲初中数学。
2. 大家好，请看下题：若 x-6x=4，则所有实数根之和是多少？这题怎样解？请大家仔细读题，好好想想。下面分析这一题。对于高中生或初中学霸来说，这题不用计算可直接写出答案，答案是零。因为 x³-6x=4 可变形为 x³-0x²-6x-4=0，其三个根之和 x₁+x₂+x₃ 等于负的 b 即零。这是韦达定理，初中阶段学了一元二次方程的韦达定理，一元三次方程的韦达定理也是如此。
3. 对于初中生，没学过的应如何解？解方程 x³-6x-4=0。第一项是 x³，第二项是 x，有公因式，提出 x 后得 x²-6，不能利用平方差公式，那就从减 4 开始，减 4 后剩 4x，6x 剩 2x 再减 4 等于 0。这样看，(x+2)(x-2)-2(x-2)=0，提取 x+2 后，剩下 x²-2x-2=0。两个因式等于 0，即两种情况，x+2=0，此时根 x=-2，或 x²-2x-2=0。题目问所有实数根之和，要先判断此方程有无实数根，有则求其和。其判别式大于 0 有实数根，两根之和是 2。所以所有实数根之和 x₁+x₂+x₃=-2+2=0。
4. 这题讲完了，从两方面分析，若知道一元三次方程所有实数根之和的定理即高次方程的韦达定理，可直接写出零。若不知道就解方程，解方程第一步这样拆有技巧，要能利用平方差公式，然后变成两个因式等于 0。第一种情况很快算出 x₁=-2，第二种情况不用算出实数根，要判断有无实数根并算出根之和。这样解题简单，正确率高。这题讲到这里，下题再见。
