老黄目前是一名小学数学老师 。对一名小学数学老师来说，高考数学题真是蛮难的。主要是因为平时接触得少。不过老黄在2022年高考数学全国I卷中发现了几个直接应用小学数学知识的点。和大家分享一下：
今天这篇文章主要是讲2022年高考数学全国I卷第17题的数列题。一开始老黄误以为，这道题中乱入了高数的级数问题，最后才发现，乱入的是小学数学问题。
记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，{Sn/an}是公差为1/3的等差数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明：1/a1 1/a2 … 1/an<2.
分析：(1)第一小题的确是高中数学的问题。解决这个问题分四步：1、用an表示Sn；2、用a_(n-1)表示S_(n-1)；3、列an=Sn-S_(n-1)，化简得到an和a_(n-1)的比；4、利用这个比就可以解决这个问题了。这是套路！
(2)就运用小学算式：1/(2X3) 1/(3X4) …… 1/(n(n 1))=1/2-1/3 1/3-1/4 … 1/n-1/(n 1)=1/2-1/(n 1)，可以解决。
下面是解题过程：
(1)解：由Sn/an=S1/a1 (n-1)/3=(n 2)/3, 有Sn=(n 2)an/3,
因此S_(n-1)=(n 1)a_(n-1)/3，
an=Sn-S_(n-1)=(n 2)an/3-(n 1)a_(n-1)/3,
化简得：an/a_(n-1)=(n 1)/(n-1),
an=(an/a_(n-1))×(a_(n-1)/a_(n-2))×…×(a2/a1)
=((n 1)/(n-1))×(n/(n-2))×…×3=n(n 1)/2. 【这里容易被遗漏掉的是分母的“2”。这种问题，老黄最容易出错，因为有自知之明，所以老黄一般会检验n=1, n=2的结果，以防出错】
(2)证明：1/a1 1/a2 … 1/an=1 1/(1 2) 1/(1 2 3) … 1/(n(n 1)/2) 【这个式子乍一看说不定还真有点吓人的。没瞧仔细，还以为是一个高等数学的级数问题呢】
=1 2(1/(2×3) 1/(3×4) … 1/(n(n 1)))【这么一化，就变成小学生问题了】
=1 2(1/2-1/3 1/3-1/4 … 1/n-1/(n 1))
=1 2(1/2-1/(n 1))<1 2×1/2=2.
当然，这并不是一道难题。但如果作为一名高考生，在小学生的问题上卡了壳，那也未免太说不过去了。类似的，在这张卷子中的第19题立体几何的第(1)小题，也是小学生的问题，它运用的是棱锥体积公式的知识。老黄下一篇作品再和大家分享。
当然整张卷子的题目都是要以小学的数学知识为基础的基础的，不过像这样直接运用小学知识，好像在做小学生试卷的，还真不多。
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