广州初中数学竞赛：计算：26+153-26-153，学霸这样解题！
余老师讲初中数学。
大家好，又是一道难题，应该怎样解？很多人早就蒙圈了，什么原因？因为是开的是六次方。针对于这种难题，实际上解题思路很简单，就是用换元法解题。现在就用换元法解题。
解六次根号下二十六加十五倍根号三，假设它等于x，看看x是不是要大于零的？因为是开的是偶次方，根据偶次方根的恢复性，所以x大于零。另六次根号项二十六减十五倍根号三等于y，同样道理y也是大于等于零的。同时二十六加十五倍根号三肯定大于二十六减十五倍根号三，所以x减y也是大于零的。
这一题要求的是什么？定了以后，这要减出来x减y是不是就可以了？怎样减？首先第一步是不是要去掉六十根号？两边六十方，所以x六十方加上y六次方等于多少？是不是二十六加上十五倍根号三，再加上二十六减掉十五倍根号三，十五倍根号三一针一负相互抵消了，就是二十六加二十六就是五十，这是得出来第一个条件。
第一个方程还可以得出一个x乘y等于多少？x乘y是不是六次根号下二十六加十五倍根号三乘以二十六减十五倍根号三？看看二十六加十五根号三二十六减十五根号三是不是正好利用平方差公式，这个算出来是多少？是一六次根号一是多少？就是一六次根号一就是一。
所以这个计算题通过了换元就转变成了减掉一个防尘组，这是第一步转化，非常重要。转化成减这个方程组了怎样减？就是要从x六次方加y六次方等于五十二入手，怎么办？是不是把它变成x的平方的括号三方加上y的平方的括号三方等于五十二？这是立方和公式，转变成完全立方公式的就是x平方加y平方的括号三方减掉三倍的x平方，y平方乘以x平方加y平方等于五十二。
现在是不是转化成了要求x平方加y平方的值就可以了？是不是的？因为x平方乘以y平方是多少？xy等于一吗？所以x平方乘以y平方就是xy的括号平方是不是一样？直接再减掉三倍的x平方加y平方再减五十二等于零。现在如果把x平方加y平方当做一个整体，这就是一个关于x平方加y平方的一元三次方程。
当然可以利用换元法，如果很熟练也可以不用换元法。换元假设拿回i，这就是i三法减掉三。减五十二等于零。
换圆，这步中间的换圆的过程就没有写，简单一下。这个方程关于a的语言三的方程会不会解压？前面这种解法讲过了很多，从常说五十二入手采取试根法。因为五十二的因数有正负一、正负二、正负四等等。发现正负一不行，正负二不行，正四行的，所以就成直接的a等于多少？i等于四，直接用算算出来i等于四，i等于四就是什么等于四？x平方加y平方等于四。
现在又知道xy等于一，看看这样一个方程组求x减y会不会求了？x减y的括号平方等于多少？是不等于x平方减二xy加y平方等于多少？x平方加y平方等于四，xy等于二，所以x减y就等于根号二。为什么负的根号二不要？因为前面x减y大于零，所以x加y等于杠二，几原式就等于刚好二。
这题讲完了，看看这题是不是非常难？第一个要转号成x六十方加y六十方等于五十二xy等于一，这样一个高速方程。第二个要转化成a三方减掉三a减五十，这样关于一个a的一元三次方程，这又是减去另外一个难点。
另外一个难点当然用试纸法前面讲过很多了，所以这里面具体过程就没有写了，直接剪出来了i等于四。第三个又有这样一个方程在求x减y的值。这题就讲到这里，下题再。
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