山东省中考数学试题：
已知 x3-1=0，求 x+1/x 的值。
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题。已知 x3-1=0，求 x+1/x 的值。这题怎样解？
请仔细观察，好好想想。下面分析这一题。这一题看似简单，实际上这是一道非常容易错误的题目。大部分同学都是怎么解的？x3 次方减 1=0，x3 次方等于 1，所以 x 等于 1，那么 x 加上 x 分之一就等于 1+1=2。
大家都认为这题答案就是一个值，x 加 x 分之一等于 2。实际上这种减法错的什么原因？丢掉了一个值。
应该怎样正确解题？看看正解。x3 次方减 1=0，1 可以写成 1 的 3 次方，所以 x3 次方减 1 就是一个立方差公式。所以就有 x 减 1 乘以 x 平方加 x 加 1 等于 2 个因式值几等于 0。
有两种情况：x 减 1=0，那么 x 就等于 1，x 加 x 分之一就等于 2。这是第一种情况。
或者 x 平方加 x 加 1=0，x 平方加 x 加 1=0，能够不能够求出 x 加 x 分之一的值？是可以的，因为所求的是有 x 分之一。也就是 x 平方加 x 加 1 能够不能等于 0？这个 x 是不能等于 0 的。
关于 x 的一元二次方程，左右两边同时除以 x 平方除以 x，x 除以 x，1 除以 x 等于 0 除以 x，0。这样就会有 x 加 1 加 x 分之一等于 0，那么 x 加 x 分之一就等于-1。
所以这题有几个值？这题有两个值，第一个值是 2，第二个值是-1。因此这种解法就丢掉了一个解。
同时不提倡这种解法，因为这种方法容易丢解。用立方差公式展开就会知道两个因式值几等于零，就会分两种情况，这样就不会流减。这一题就讲到这里，下题再见。
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