本文为“第三届数学文化征文比赛
数学文化 文化数学
——融合数学文化的中考试题的品析与启示
作者: 郑春英
作品编号：023
摘要：近年来，关于中华传统文化融入中考试题中的命题研究日趋深入，此命题研究既丰富了数学教育的内涵，又进一步传承和发扬了优秀文化传统.笔者意从数学文化与生活、科技、人文艺术、数学史四个方面品析数学文化在中考试题中的影响，探究“数学文化”与其它学科知识的融合，旨在抛砖引玉，引发教师对数学的教与考在文化层面上更深层次的思考，从而提升数学课堂的教学效应。
关键词：数学文化；中考试题；教学效应。
近年来，关于中华传统文化融入中考试题中的命题研究日趋深入，此命题研究既丰富了数学教育的内涵，又进一步传承和发扬了优秀文化传统。
笔者查阅了2019年全国65套数学中考试卷，发现很多省和市的中考试题中都有涉及数学文化，统计数据显示，蕴含和体现数学文化的考题共有61题，占93.8%，其中湖南省的考题中涉及数学文化的最多，共15道，占24.6%，几乎每一份湖南省市中考试卷中均有一题是蕴含数学文化的试题，可见数学文化之重要性．从考查形式来看，以选择题和填空题形式呈现的居多；从试题背景上看，涉及的背景有《九章算术》、《孙子算经》、《洛书》、《几何原本》、《算学启蒙》、《勾股圆方图注》、《周髀算经》、《田亩比类乘除捷法》、《增删算法统宗》、《农政全书》、哥德巴赫猜想等等，其中以数学名著为背景知识的考题最多共21题，占34.4%．所考查的背景知识大多呈现在教材中的阅读与思考或章前知识中，这种渗透数学文化的考题即符合学生的认知水平又熏陶了学生的情操。
本文通过例举2019年部分相关中考试题，品析“数学文化”与其它学科知识的融合，旨在抛砖引玉，引发教师对数学的教与考在文化层面上更深层次的思考。
一、品析融入数学多元文化的中考试题
（一）. 寓教于乐，感受文化初心
1.精致生活，炼就发现的“慧眼”
“数学好玩”是陈省身为“中国少年数学论坛”活动的题词，他意在鼓励同学们喜爱数学、钻研数学，而数学试题以这种有趣的形式呈现，很好地减轻了同学们对数学考试的紧张心理，同时将抽象的数学基础知识变得生动有趣, 让同学们在生活情境和数学问题中领悟数学本质，形成数学抽象思维，从而使核心素养落地。
例1.（2019年江苏省苏州市中考卷第15题）“七巧板”是我们祖先一项卓越创造，可以拼许多有趣图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）。
品析 七巧板是古老汉族传统智力游戏之一，清代医家陆以湉曾在《冷庐杂识》中写道：“……七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．”考题以七巧板的形式呈现，即考查了正方形的相关性质及勾股定理的灵活应用，又考查了学生构造直角三角形解决问题的能力，这样的考题让同学们觉得数学不再无趣，考题在同学们眼中，也从无意识的机械训练工具转变成探索自主思考建模的有趣玩具。
（二）.精雕细琢，初得文化匠心
我国之所以缺乏重大原创性科研成果，根源在于基础学科，即数学和物理．人工智能、量子通信等等新产业的发展，均需以此作为有力支撑。
例2.（2019年四川省资阳市中考卷第11题）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 。
品析 “初心在方寸,咫尺见匠心”，在紧迫的自主创新时期，华为人传承先辈匠心，用心打磨一件艺术品，这种精雕细刻的工匠精神为发展中的中国开出了一条不受制于人的道路．考题承载着这份文化匠心，将国家热血注入青少年的心中，家国情怀油然而生，民族的自豪感和紧迫感也会悄然体现在青少年今后的理想之中。
(三).融入人文艺术，获得审美体验
在中考试题中呈现数学文化的美，不仅激发学生的审美情感和追求，还陶冶学生情操，使学生少一分对数学的厌恶，多一分对数学的喜好。
例3.（2019年浙江省绍兴市中考卷第13题）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图所示幻方中，字母m所表示的数是 。
品析 据民间传说，在古代，有一位三岁儿童，喜欢观看别人下棋，有一天，他看着看着，忍不住说：“这不是河图洛书吗？”下棋的人忙邀请他一起下棋，小孩回答：“要三天后才可以．”说完他回到家中，把河图洛书悬挂在墙壁上，闭门静思．三天后，其与人对弈无往不胜．例3所蕴含的《洛书》传说，呈现了数学文化的人文之美，引导学生爱上广博的中国大地及上下五千年的文化．教师在平时教学中，可以把数学文化融入课堂，这样既激发学生学习兴趣，又潜移默化地达到了数学文化的“德育之效”。
（四）.依托经典名著，感受“数学文化”魅力
“数学文化”陈述了数学发展历程，陈述了数学思想与方法，陈述了数学价值和作用，陈述了数学家们发现创造数学的心理历程，让同学们体会再创造的快乐。
例4.（2019年湖南省邵阳市中考卷第17题）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 。
品析 例4来源于赵爽的《周髀算经注》，《周髀算经注》是数学史上非常有价值的文献．它记录了勾股定理的理论证明，赵爽撰写的《勾股圆方图说》附录在《周髀》首章注文中，的勾股图说，极其简练地总结出后汉时期勾股算术的光辉成就．本考题的设计将数学文化融入考题中，不仅体现了数学学科的人文情怀，还体现了“数学文化”的“德育之效”的价值，让同学们感受到数学文化之魅。
二．“文化”融入课堂，提升教学效应
老师在课堂上带给学生的，不仅仅是数学的专业知识，还要带给学生多元文化意识、终身学习能力及做人观念！将“数学文化”渗透到中考数学试题中，是为了能够有效地把“数学文化”融入到一线的课堂教学中，提升教学的效应。
本文第一部分从四个方面对融合“数学文化”的中考试题进行了品析．这些品析应该可以给一线教师的课堂教学带来这样的启示：在平时的课堂教学中，教师可以也应该有意识在进行“数学文化”渗透。
比如，在讲授新人教版八年级上册13.1.1“轴对称”时，把班上同学分成6个小组，教师先用多媒体播放自然景观、艺术作品、建筑物、交通标志、窗花等等彩色图片，再让6个小组长依次上台，展出各自组员从日常生活中收集来的美丽的轴对称图形，接着同学们通过回答教师提出的问题自然而然地进入今天的课题，这样的设计课从同学们生活中熟悉的事物开始观察引入新课，感受数学文化的人文之美，获得审美体验，轻松地进入到相关知识的学习之中。
又如，在讲授新人教版七年级上册1.4.1“有理数的乘法”这一课时，如何让学生理解“负负得正”是这节课难点，如何突破难点呢？笔者认为，这节课的设计，可以从法国作家司汤达对于“债务与债务相乘变为收入”的困惑引入，从已有的现实模型“正数乘正数”出发，学生根据对负数的已有认识，很快地理解并解释为什么“负正得负”、“正负得负”，进而在司汤达的故事中展开“负负得正”的探究活动．学生在探究的过程中，发现在解释“负正得负”、“正负得负”时所举出的现实例子都是先给出一个因数的现实意义，再给出另一个因数的现实意义，从而得出乘积所表示的意义，对“负负得正”作出了合理解释，突破了难点．这样的设计借助数学史构建“知识之谐”、 提供了“探究之乐”、不仅将“数学文化”融入到课堂教学中，还“文化”了数学，将核心素养潜移默化到学生数学学习中，从而达到“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”的效果，提升了数学课堂的教学效应。
再如，新人教版七年级下册8.1“二元一次方程组”这节课，从数学的文化角度看，二元一次方程（组）是数学文化多元化的典范．往常教学设计，同学们在学完这一节课后，常常感到很困惑的是“为什么设一个未知数，列一元一次方程就能解决的问题，老师要设两个未知数，列二元一次方程组呢？”这表明了往常的教学设计并没有打破同学们的思维定式，同学们的认知结构没有得到发展．如何让同学们在本节课的学习中，体会到学习二元一次方程（组）的必要性？针对这一情况，本节课的引入借用了历史上四道数学名题：第一题是经典有趣的“鸡兔同笼”，迅速把同学们吸引到这节课要研究的课题；第二题选自《九章算术》的“住客分房”，本题以诗歌的形式呈现，让同学们读起来有趣，解决起来轻松快捷；第三题选自《九章算术》“方程”一章的“牛羊价值”问题，是经典的“两次购物型” 问题，此题比“鸡兔同笼”、“住客分房”的问题难．列一元一次方程解决比较困难，给同学们带来了较大的学习障碍，同学们通过分组讨论探究，自然而然的接受二元一次方程组这一数学模型，从而打破了同学们有限的一元一次方程思维，让新知的构建变得顺理成章．第四题是用欧几里得的“骡子和驴”的问题为情境，让同学们感受到不同数学文化中的方程思想，感受到用二元一次方程组这一模型解决实际问题的优越性．以上四个问题情境的设计由易到难，由浅入深，通过这四个数学名题的解决，不仅重现了人类在历史上对方程的认识过程，还让同学们体会到用方程思想解决实际问题的科学性和重要性，向同学们展示了数学史的文化魅力，提升了数学课堂的教学效应。
总之，数学文化作为数学的重要组成部分，以“数学文化”，“文化”了数学的教与考，而品味中考试题中的数学文化内涵的目的是引导师生在教与学的过程中有意识地融入浓厚的文化意韵，培养学生以数学的视角观察世界，认识世界，养成理性数学思维能力。
（本文为福建省中小学名师工作室专项课题《中考中的数学文化》（立项编号：GZS191028）的研究成果）
参考文献：
［1］顾沛.数学文化〔M〕.北京：高等教育出版社，2013.05.1-3
［2］汪晓勤.HPM视角下二元一次方程组概念的教学设计〔J〕.中学数学教学参考（初中版）2007（5）：48-51
［3］汪晓勤 栗小妮.数学史与初中数学教学-理论、实践与案例〔M〕. 上海：华东师范大学出版社，2019.06.149-155
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