朋友们大家好！
今天来看一道圆的题。
1. 如图，在三角形 abc 中，以 ab 为直径的圆 o 分别与 bc、ac 交于点，f 是弧 bc 的弧 bd 的终点，连接 fb 交一点一，ab 等于十，直径是十，cd 等于四，连接 df，求 df 的长。
2. 重庆最近两年的中考题，圆的小题选择和填空考得比较多，比如这个题结合相似、结合圆周角、垂定定理、还有硬面积等等，圆在这两年比较热门。
3. 看这个题，首先把长度标出来了，有直径，首先能确定什么？直径所对的圆周角是九十度，肯定有直角三角形或者勾股定理或者相似。然后直径还有刚才有一个 f 是终点，f 是弧 b 的终点，说明这俩角是相等的。
4. 大家看现在 af 既是角平分线又是高线，所以三线合一，这样 ab 是十，ac 也等于十，cd 是四，所以 ad 就是六，大家一看到六看到十，铁三角。下一个 bd 很明显是八，bd 是八。
5. 最后求谁？求弦 df 的长，大家注意刚才 f 是终点，已经说了，df 怎么求？大家注意 ab 是直径，除了这个是直角，bd、a 这角是不是也是直角？所以当然这边也是直角，也就是三角形 bcd 也是一个直角三角形，f 又是终点，有垂直、有终点、斜中半，所以要求 df 就求一下 bc 就可以了。
6. bc 大家看是多少？四比八，一比二 比根号五就多少？四倍根号五，df 等于斜边一半是它的一半，也就是二倍根号五，这题选 a。
所以现在就说重庆这种选择题的圆的题大部分就是圆周角定理、垂定定理，然后结合一些相似或者勾股定理的内容。今天这道题就讲到这。
,
