本文介绍一个高中立体几何的难题，两个球和正方体相切的问题。
原题如下：
此题没有图！
仍旧要学生无图想图，无图画图。
如果图形想象不出来，尤其是画不出平面的图形，则不能利用勾股或相似建立方程，从而不能求解！
利用GGB的latex打字如下：
如果您感兴趣，可以先独立思考，尝试去做……不知道为何现在的立体几何为什么这么难，或者这么抽象！
如果学生以前没有任何的基础，头脑很难想象出此题的情境，或者看了答案也不明白，那就可以尝试利用GGB做一下图吧！
作图的过程，需要边思考、边计算、边绘图。
主要的指令如下：
GGB就像一个很好的老师，很好的朋友，让学生所见即所得。
效果如下：
拉动滑动条，还可以出现动态变化的图像
解决此题的关键是什么呢？
聂祥猛老师认为，突破口是两个半径的等量关系和极限位置时与棱长的不等关系。
这个是对的，然而还不够，笔者提出这个需要在平面的图形才能列出方程！
即右边那个剖面图！
解决的方法如下：
反思1：尽管GGB很好，绘制图形很精准，而且3D区很精美，（以前的几何画板没有这个3D绘图区），的确，给我们现在教立体几何带来了很多的方便！
如果高中数学老师接触过这个软件，您一定爱不释手！
但是，我们也要冷思考。
就像下文说的那样：
基于GeoGebra培养数学直观想象和逻辑推理素养的一个案例——阿氏圆问题一例，初三系列174，兼谈信息技术辅助教学不要走偏
广州市正高级教师、广州市教育研究院初中教研员伍晓焰老师提出：
动态数学软件如GGB、几何画板等，放在了一个什么样的适用的场景呢？
动态的问题是一个难点，它是一类难点的突破，但是在场景的使用上很多人都搞不清楚，以为是教师把这个题目呈现出来，为了让学生搞清楚怎么解决思路，所以教师就演示一次给他看，这样做一点意义都没有。
对于此类问题，我们应该怎么教学呢？
请教大家！
……
反思2：当然，对于GGB作图，实际上还可以进行一般化的推广，例如
把棱长为2，推广到任意数值的棱长，如下是聂祥猛老师的推广：
目的是利用列表包住对象，显得比较简洁。
还有孙生富老师之前的作品：
指令很少，很简洁，用了指令的嵌套，其实抽象度比较高，可能不太适合初学者。
反思3：如何在立体几何的教学中，合理使用GGB软件，这是一个很大的研究课题或者方向，也有不少人做了这些的研究，如果您感兴趣，期待您能在这方面，从培养学生的核心素养出发，做出真正有用、能说服自己和他人的研究！
,
