《误差理论与测量平差基础》考试试卷
一、 名词解释
1. 观测条件
2. 偶然误差
3. 精确度
4. 多余观测
5. 权
6. 权函数式
7. 相对误差椭圆
8. 无偏性
二、 填空题
1.观测误差包括偶然误差、 、 。
2.偶然误差服从 分布，其图形越陡峭，则方差越 。
3.独立观测值L1和L2的协方差为 。
4.条件平差的多余观测数为 减去 。
5.间接平差的未知参数协因数阵由 计算得到。
6.观测值的权与精度成 关系，权越大，则中误差越 。
7. 中点多边形有 个极条件和 个圆周条件。
8. 列立测边网的条件式时，需要确定 与边长改正数的关系式。
9. 秩亏水准网的秩亏数为 个 。
三、 问答题
1. 写出协方差传播律的应用步骤。
2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？
3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？
4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？
5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？
6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？
7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。
8. 方向观测值的误差方程式有何特点？
四、 综合题
1. 下列各式中的Li（i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为
，试求X的中误差：(1)
，(2)
。
2.
如图1示，水准网中A,B,C为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求：
（1） 全部条件式；
（2） 平差后P2点高程的权函数式。
3.
如图2示，测边网中A,B,C为已知点，P为未知点，观测边长为L1～L3，设P点坐标
、
为参数，按间接平差方法，试求：
（1） 列出误差方程式；
（2） 按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；
（3） 平差后AP边长的权函数式。
4. 在条件平差中，
，试证明估计量
为其真值
的无偏估计。（提示：
，须证明
）
5. 在某测边网中，设待定点P的坐标为未知参数，即 ，平差后得到的协因数阵为 ，且单位权中误差为，求：
（1）P点的纵横坐标中误差和点位中误差；
（2）P点误差椭圆三要素 、、。
6. 在间接平差中，已知，，试证明参数估计量为其真值的无偏估计。(提示：设，，须证明。)
参考答案：
一、名词解释：
1、观测条件：观测条件、观测者、外界条件三个方面的综合。
2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，称为偶然误差。
3、精确度：是精度和准确度的合成，是指观测结果与其真值得接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。
4、多余观测：在一个平常问题中，如果观测值个数为
，必要观测数为
，则多余观测数为
。
5、权：表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称为权。权是表征精度的相对指标。
6、权的定义：设有一组不相关的观测值
，它们的方差为
，如选定任一常数
，则定义
，并称
为观测值
的权。
7、观测仪器：指采集数据所采用的的任何工具和手段。
8、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种差就为系统误差。
9、粗差：即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差。
10、精度：指误差分布的密集或离散的程度。
11、准确度：是指随机变量
的真值
与与数学期望
之差，即
。
12、期望：指随机变量取值的概率平均值。
13、测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
14、中误差：
，代表一组同精度观测误差平方的平均值的平方根极限值。
15、误差椭圆：点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便，因此降低了它的实用价值。但其形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相似，此椭圆称为点位误差椭圆，
、E、F称为点位误差椭圆的参数。
二、填空题：
1、观测误差包括偶然误差、系统误差、粗差。
2、偶然误差服从正态分布，其图形越陡峭，则方差越小。
3、独立观测值
和
的协方差为0.
4、条件平差的多余观测数为观测总数减去必要观测数。
5、间接平差的未知参数协因数阵由
计算得到。
6、观测值的权与精度成正关系，权越大，则中误差越小。
三、简答题：
1、写出协方差传播律的应用步骤：1、写出函数式，如
；2、对函数式求全微分，得
；3、将微分关系写成矩阵形式
=
，其中
，
；4、应用协方差传播定律
、
或
=
求方差或协方差阵。
2、由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？答：无偏性、一致性、有效性。
3、条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？答：1、①条件方程个数应等于多余观测数。②条件方程之间线性不相关。③在所有方程组中选择最简易，易于计算的方程组。2、在列立方程组有困难时，会选u（u<t）个独立量为参数参加平差计算。
四、计算题
1、解：（1）dx=
→
→
（2）等式两边取对数
→
=
→
又x=
→
2、解：(1)
(2) ∵
∴权函数式：
=
3、解：(1)
(2)设P为
，
的权阵
→
B=
，l=
则法方程为：
又
，
，
∴
=
W ∴
=
(3)
=-
-
4、解：∵A
W=0 ∴A
E(
) E(W)=0 ∵E(
)=0 ∴E(W)=0 又∵A
=0
∴AV W=0 ∴AE(V) E(W)=0 ∴E(V)=0 ∴E(
=E(L V)=E(L)
又∵E(L)=
∴E(
) ∴估计量
为真值
的无偏估计
,
