2024年高考数学全国一卷第十九题：数。
大家好，我是王老师。今天给大家分享一道非常难的数学题。请看题：设m为正整数数列，a一直到a四m加二，使公差不为零的等差数列。从中三去两项ai和aji小于j后，剩余的四m项可被平均分为m组，借每组的四个数都能构成等差数列。
注意这里是指每组四个数则称数列ae一直到四m加二是iz可分数列。
·第一问写出所有iz小于z在一到六的域取间，使得数列a1一直到a b是iz的可分数列。第一问是非常简单的，只要读懂题第一问的分就可以拿到。把它写上a1、a2。注意题这里说每组四个数，去掉两个数应成等差数列，可以去掉一二。
·a3、a4、a5、a6应成等差数列，还可以把a5、a6去掉，还可以把第一项和最后一项去掉，应该是等差数列。第一问就解出来了。
·来看一下第二问，当m大于等于三时，证明数列a1一直到a4m加二是二动十三可分数列。先证明一下m等于三的时候一共是十四项，去掉第二项再去掉第十三项，可以看出来a1470乘等差数列，58114乘等差数列，这四组为等差数列，所以m的三是符合条件的。
·再看一下m大于三的时候，m大于三可以把后面的树叶依次补充到a4m加二。题册中说每组的四个数都成等差数列，从a一直到a4m加二假设它的公差为的，后面补充的这些数列四个为一组，它应是等差数列，所以满足条件，这样第二问的分也就拿到了。
·来看一下第三问，从一二到四m加二中依次选取两个数i和z，i小zg数列，a一直到a4m加二是iz可分数列的概率为pm，证明pm大于八分之一。第三问有些抽象并且很难，首先先把能得到分得出来。既然求概率，把可分的数列总数表示出来，一共是四m加二小，所以从c四m加二取二化解之后的八a方加六m加一。
·再看一下iz可分的组数，先列举一下ae，最后两项是三加三加，这样先列举出a4m加二，由第一问和第二问可以看出来iz可以是一二前两项，上面四项十项为一组为等大数列，或者是刨去后两项，或者第一项和。
·最后一项在括号二中可以看出是a2和a13，可以找一些规律，可以从前两排算出来，因为它的概率是要大于八分之一，所以在这里研究是至少有多少总数。
可以看一下，这是一共有m加一行，要从前两列要选就是m加1的平方各选一个，看出来有可能哪些是不成立的？比如相邻的a2、a5要拿出来就不可能成为等差数例，a6、a9相等，所以有多少组从第二行一直数到m加一行，所以是m减去m化解一下，ic至少分这么多总数，pm是大于等于八m方加6m加1分之m方加m加1，很显然它是大于八分之一。
这样第三问就解出来了。
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