原创 冯小庆 小庆小庆 2024年12月08日
高中物理高质量习题赏析——机械振动
本习题赏析系列是每周一份的，每份三道题（有时候是四道题），内容与教学进度同步匹配。
本习题赏析系列基于以下目的选题和改编：
1、通过跟学生在习题解答和批改之间的书面交流，给学生提供知识模型、解题思路、解题方法以及规范表达的建议和帮助；
2、在观察、批改和反思学生习题的完成情况，对当前教学提供切实反馈，及时调整教学难度和高度，更好地服务教学；
3、选取有代表性、可拓展或有启发的习题，给学生提供“垫一垫”的平台，提供可拓展的“USB接口”，进而提高学生的应试水平，在课堂评讲中有意识地启发学生思路。 本次推送的是机械振动和机械波的内容，总共4题，题目以机械振动的内容为主，涉及机械波的只有题2一题，题1、3、4都是机械振动。
一、习题展示
题1．水平杆上振动的弹簧振子，如图所示，在AB范围内做简谐振动，已知AB间的距离为16cm，振子从A开始运动到第二次经过O的时间为0.45s，已知振子的质量，弹簧的劲度系数，重力加速度，不计球与杆间的摩擦，（取向右为正方向）求：
（1）振子在6s内通过的路程是多少；
（2）若从弹簧振子在A处开始计时，振子在2.1s时的加速度；
（3）若从振子在A处开始计时，请写出该简谐振动的表达式并在图中作出该振子简谐运动的 图像（至少作出一个周期的图像）。
题2．如图甲所示，M、N是一根长L=9m的细绳的两个端点，P为绳上一质点，MP=4m，t=0时刻，M点开始振动，它做简谐运动的图像如图乙所示，t=0.8s时，P质点开始振动，取竖直向上为正方向。求：
（1）此绳波的波速 和波长λ；
（2）从t=0时到t=3.15s时的过程中，N质点运动的路程。
题3．地震波既有纵波也有横波，是由同一震源同时产生的，两者均可简化为频率不变的简谐波。纵波是推进波，又称P波，在地壳中的传播速度；横波是剪切波，又称S波，在地壳中的传播速度。某研究性学习小组研制了一种简易地震仪，由竖直弹簧振子M和水平弹簧振子Q组成，如图甲所示。在一次地震中，震源位于此地震仪的正下方，观察到两组弹簧振子先后振动起来，起振时间相差为3s，同时装置记录下水平弹簧振子Q的振动图像如图乙所示。则： **
（1）弹簧振子M和Q哪个先开始简谐振动？请简述理由。
（2）该地震波的横波波长是多少千米？
（3）震源距离地震仪多少千米？
题4．如图，质量为m的物体放在质量为 的平台上，随平台在竖直方向上一起做简谐运动，振幅为A，运动到最高点时，物体m对平台的压力恰好为零，重力加速度为。求：
（1）当m运动到最低点时，m的加速度。
（2）当m运动到最低点时，平台 给物体m的支持力大小。
（3）求弹簧的劲度系数和最大弹性势能。（弹性势能表达式为）
二、参考解析
题1．（1）s=3.2m；（2） 方向是B指向O；（3）ππ
【详解】（1）由振子从A开始运动到第二次经过的时间为0.45s可知
得T=0.6s; 由于，则弹簧振子在6s内通过的路程是，解得
（2）由于，则弹簧振子在2.1s时处于B点，对小球：, 解得：，方向是B指向O;
由题意可知：ωππ
该振动的初相为φπ,则其表达式为ππ
作出图象如图所示
题2．（1）5m/s；3m；（2）45cm
【详解】（1）由题可知，波在 时间内传播的距离为,
此绳波的波速为
波长为λ
（2）波从M点传到N点需要的时间为
从t=0时刻到t=3.15s的过程中，N质点振动的时间为
所以N质点运动的路程为
题3．（1）见解析；（2）2km；（3）36km
【详解】（1）弹簧振子M先开始简谐振动。理由是纵波波速大，故先传到地震仪处。
（2）横波波长λ
（3）设震源距离地震仪s千米 ，由，
由题意可知：
解得：s=36km
题4．（1）g，方向竖直向上；（2）2mg；（3）
【详解】（1）当平台运动到最高点时，物体m对平台的压力恰好为零，则平台对m的支持力也为零；以m为研究对象，由牛顿第二定律知：
得，方向竖直向下；
根据简谐运动的对称性可知，m运动到最低点时的加速度大小为g，方向竖直向上。 （或：最高点m和 之间弹力为零，对m，知其加速度为g，由此知此时弹簧处于原长位置。
平衡位置有：（，
最低处对振子：， 得，
方向竖直向上。
又或由弹簧振子回复力知道最低点的回复力大小等于最高点的的回复力大小，其实也就是对称性咯。）
（2）当m运动到最低点时，对m有：
而，
代入得：N=2mg
（3）当m运动到最高点时，此时弹簧处于原长状态，根据对称性，当m运动到最低点时，弹簧被压缩2A长度，在平衡位置处，有：（
解得：（
所以弹簧最大弹性势能为：
则
（也可直接由系统机械能守恒知从最高点到最低点振子的重力势能转化为弹簧的弹性势能，故有：
）
三、回顾与反思
题1的学生作答中，暴露出非常多的问题。第一问中，有学生通过计算振子振动的速度再成语6秒的时间也可以得到3.2m的路程，但方法是错误。第二问有同学先得出该简谐振动的表达式，代入t=2.1s得出此时的位移，再由牛顿第二定律得到加速度，这当然是正确的方法。第三问简谐振动的表达式有不少同学在表达式里丢失一些要素的，如π、t甚至是“x=”，另外的就是忘记在表达式后面带单位。关于简谐运动的表达式，重点是搞清楚三个特征量：振幅、角频率和初相位。
题2是关于波的传播，第二问重点是要清楚传播时间和振动时间的区别与联系。
题3以地震仪的简化模型作为背景，题目简单，整体作答较好。
题4是叠加体的简谐运动，有多种解法。重点考察平衡位置、振幅、回复力、受力与运动的对称性、功能关系等内容。学生作答缺漏错较多。
冯小庆
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