践行者初中物理力学典题详解第309题
72.如图甲所示,将底面积为100cm²，高为10cm的柱形容器，M置于电子称上，逐渐倒入某液体至3cm深，再将系有细绳的圆柱体缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆往体不吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度变化关系图像如图乙所示．若圆柱体A的质量为216g，密度为0.9g/cm³，底面积为40cm² ，求:
（1）容器的重力；
（2）液体的密度；
（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子称示数不再变化时，液体对容器底的加强比浸入液体前增加了多少?
解析:1分析乙图可知:
①当h=0时，m=100g，
则m杯=100g=0.1kg，
G杯=m杯g=0.1kg×10N/kg=1N；
②当h=3cm时，
m杯 m液=400g=0.4kg，
则m液=0.4kg-0.1kg=0.3kg，
又由题意可知；
S容=100cm²=100×10⁻⁴m²，
h液=3cm=0.03m，
则V液=S容h液
=100×10⁻⁴m²×0.03m
=3×10⁻⁴m³，
ρ液=m液/V液
=0.3kg/3×10⁻⁴m³
=1×10³kg/m³；
③由图像可知:m-h图像为一次函数，
则将h=0，m=100g和h=3cm，m=400g
代入m=kh b中，得m=100h 100；
2由题意可知:
①mA=216g=0.216kg，
②ρA=0.9g/cm³=0.9×10³kg/m³，
③SA=40cm²=40×10⁻⁴m²，
则GA=mAg
=0.216kg×10N/kg=2.16N，
VA=mA/ρA
=0.216kg/0.9×10³kg/m³
=2.4×10⁻⁴m³，
hA=VA/SA
=2.4×10⁻⁴m³/40×10⁻⁴m²
=0.06m=6cm；
3假设A最终下降到容器底时，
则液面高度为:
h液'=V液/(S容-SA)
=3×10⁻⁴m³/(100-40)×10⁻⁴m²
=0.05m=5cm，
数学方法:将h液'=5cm代入m=100h 100中，
得m=600g，
则mA'=m-(m杯 m液)
=600g-400g=200g<216g，
所以A最终会沉入容器底部，
所以△p=ρ液g△h
=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m
=200Pa；
物理方法:此时V排=SAh液'
=40cm²×5cm=200cm³
=2×10⁻⁴m³，
F浮=ρ水gV排
=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10⁻⁴m³
=2N，
又GA=2.16N，
所以F浮<GA，
所以假设成立，即A最终沉在容器底部，
则△h=2cm=0.02m，
则△p=ρ液g△h
=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m
=200Pa。
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