八年级下册数学第一章二次根式中最重要的知识点最简二次根式。
如果这一小节的知识点把握不了，所有的题目、所有的答案都是会被扣分。初中在二次根式这节要求所有的答案都要化成最简二次根式，所以一定要让宝贝彻底理解这节课。
一起看一下什么是最简二次根式？非常简单，二次根式只要满足下面两个特点则是最简二次根式。第一个被开方数中不含有分母，第二个被开方数中不能含开得尽方的因数或者是因式。把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
下面以实际的例题来讲解。这里有一个小提示，可以用一个口诀总结一下，也就是根号无分母，分母无根号，不能再开方。
·第一道小题：根号三十二。刚回想到刚才二次最简二次根式的定义，两个无分母，分母无二次根式，或者二次根式被开得尽方中不能还有继续可以开得尽的因式。
首先第一个没有分母，只考虑第二种情况，可以看到被开方数三十二，这里能不能化解成某个能开得尽方的因式？这里可以思考三十二的因数有哪些？可以想一乘三十二，二乘十六，可以发现十六是四的平方，因此根号三十二可以改写成根号下十六乘二。
再利用上节课所学的二次根式的乘法法则的逆运算，也就是它的性质则可以得到根号十六乘上根号二。根号十六应该都知道等于四，因此它的答案等于四倍根号二。
·第二题：同样不是最近二次根式，可以发现分母中含有了二次根式。如何把分母中的二次根式去掉？这里将利用分数的性质，分数的分子分母同乘一个数，分数值不发生改变，所以可以给分子分母同乘一个根号五，上下分子分母同乘根号五，也就相当于整体成了一个一，也就相当于什么都没有成。
但是在计算过程中可以发现根号五乘根号五等于五，上面三乘根号五等于三倍的根号五，像这样可以发现分母中的根号就消失了。
·再来看一道拓展提高题：如果分母中出现这种含有二次根式的式子又应该怎么办？光乘一个二次根式没有办法改变，在课堂上有。部分同学乘了一个根号二加一，让分子分母都乘根号二加一。可以发现分母乘根号二加一则变成了根号二加一的平方，但是展开过后等于二加二倍，根号二加一仍存在二次根式，所以这种方法是不可取的。
怎样能让根号消失？这里就要利用平方差公式，可以乘上平方差公式的另一项根号二加一，乘上根平方差公式的另一半，也就是根号二减一。这样可以发现利用平方差公式可以发现分母就把它变成了根号二的平方减去一的平方，则等于二减一等于一，这样分母就消失了。
而且可以发现把二次根式变成了一个整数一，这种方法也就是对于如果分母中含有二次根式的式子，去乘上平方差公式的另一半，这样就可以让分母中的二次根式消失了。
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