概率统计是高考数学中的重要组成部分，它涉及的知识点广泛且深入，对于培养学生的逻辑思维能力和数据处理能力具有重要意义。下面，我们将对高考数学中概率统计的核心知识点进行详细的阐述。
1、简单随机抽样、分层抽样、直方图、数字特征(极值、百分位数、众、中位数、平均数、方差、标准差)、古典概型(互斥事件、对立事件)、事件的相互独立性；
2、两大计数原理、特殊优先(分类讨论等)、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、分组分配(平均&不平均&混合)、至少问题不保证(分类或间接)、复杂问题分类、禁位排列、特定项、二项式系数(最大值、和)、系数(和)、三项展开式、整除
3、随机变量的定义、分布列的特征、条件概型、全概率公式(含贝叶斯公式)、n重伯努利实验(独立重复试验)、超几何分布、二项分布、期望方差(公式&性质&实际意义)、正态分布
4、一元线性回归模型(恒过样本中心点)、散点图、正负相关、相关系数r、残差与残差分析、独立性检验
一、简单随机抽样、分层抽样、直方图与数字特征
- 简单随机抽样 ：这是一种最基本的抽样方法，要求每个样本被抽中的概率相等，且样本之间相互独立。在高考中，通常会考查简单随机抽样的定义、特点以及应用。
- 分层抽样 ：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更具代表性，常采用分层抽样。这种方法要求先将总体分成若干层，然后从每层中独立地抽取样本。高考中，分层抽样的原理和应用是考查的重点。
- 直方图 ：直方图是一种用于展示数据分布的图形，通过直方图可以直观地看出数据的集中、分散程度以及偏态等特征。在高考中，学生需要掌握绘制直方图的方法，并能根据直方图分析数据的特征。
- 数字特征 ：包括极值、百分位数、众数、中位数、平均数、方差和标准差等。这些数字特征能够定量地描述数据的分布情况。高考中，学生需要掌握这些数字特征的计算方法和意义，并能根据实际问题选择合适的数字特征进行分析。
二、古典概型、互斥事件、对立事件与事件的相互独立性
- 古典概型 ：在古典概型中，样本空间中的样本点数是有限的，且每个样本点出现的概率相等。这是概率论中最基本的一种模型，高考中经常涉及古典概型的计算和应用。
- 互斥事件与对立事件 ：互斥事件是指两个事件不能同时发生，而对立事件则是指两个事件中必有一个发生且仅有一个发生。在高考中，学生需要理解这两种事件的定义和性质，并能根据实际问题判断事件之间的关系。
- 事件的相互独立性 ：如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是相互独立的。在高考中，事件的相互独立性是考查的重点之一，学生需要掌握判断事件独立性的方法，并能利用独立性计算复合事件的概率。
三、计数原理、排列组合与二项式定理
- 两大计数原理 ：加法原理和乘法原理是计数问题中的基本原理。加法原理适用于分类计数问题，而乘法原理适用于分步计数问题。在高考中，学生需要熟练掌握这两种原理的应用。
- 排列组合 ：排列和组合是计数问题中的重要概念。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，组合则是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组。在高考中，排列组合的计算方法和应用是考查的重点。
- 二项式定理 ：二项式定理是展开(a b)^n的公式，其中涉及二项式系数、通项公式等知识点。在高考中，学生需要掌握二项式定理的展开方法，并能利用二项式定理解决相关问题。
四、随机变量及其分布、期望与方差
- 随机变量的定义 ：随机变量是概率论中的重要概念，它用于描述随机现象的数量特征。在高考中，学生需要理解随机变量的定义和性质。
- 分布列的特征 ：对于离散型随机变量，其分布列给出了所有可能取值及其对应的概率。在高考中，学生需要掌握离散型随机变量分布列的计算方法和性质。
- 期望与方差 ：期望和方差是描述随机变量取值特征和波动性的重要数字特征。在高考中，学生需要掌握期望和方差的计算公式和性质，并能根据实际问题计算随机变量的期望和方差。
五、一元线性回归模型与独立性检验
- 一元线性回归模型 ：一元线性回归模型用于描述两个变量之间的线性关系。在高考中，学生需要理解一元线性回归模型的基本原理和应用方法，包括如何根据样本数据建立回归方程、如何解释回归系数的意义等。
- 散点图与正负相关 ：散点图是一种用于展示两个变量之间关系的图形，通过观察散点图的分布可以判断两个变量之间的正负相关性。在高考中，学生需要掌握绘制散点图的方法，并能根据散点图判断变量之间的相关性。
- 相关系数r ： 相关系数r用于定量描述两个变量之间的线性相关程度。在高考中，学生需要理解相关系数r的计算方法和意义，并能根据r的值判断变量之间的相关性强弱。
- 残差与残差分析 ：残差是指实际观测值与回归方程预测值之间的差异。残差分析可以帮助我们评估回归方程的拟合效果。在高考中 ，学生需要了解残差的概念和如何进行残差分析，从而判断回归模型的优劣。
- 独立性检验 ：独立性检验用于判断两个分类变量是否独立。在实际应用中，我们常常需要检验两个变量之间是否存在某种关联，独立性检验就是解决这类问题的一种统计方法。在高考中，学生需要掌握独立性检验的基本步骤和原理，并能根据实际问题进行应用。
六、超几何分布、二项分布与正态分布
- 超几何分布 ：超几何分布描述的是在不放回抽样中，成功抽取的个数所服从的分布。这种分布在处理有限总体且不放回抽样的问题时非常有用。在高考中，学生需要理解超几何分布的概念和计算公式，并能根据实际问题进行应用。
- 二项分布 ：二项分布描述的是在一系列独立的伯努利试验中，成功次数所服从的分布。这种分布在处理只有两种可能结果且相互独立的重复试验问题时非常常见。在高考中，学生需要熟练掌握二项分布的性质和计算方法，并能根据实际问题判断二项分布的应用场景。
- 正态分布 ：正态分布是一种连续型随机变量的分布，它在自然界和社会现象中广泛存在。正态分布具有很多重要的性质，如对称性、峰度、偏度等。在高考中，学生需要理解正态分布的概念和性质，掌握正态分布曲线的绘制方法，并能利用正态分布解决实际问题。
总结来说，高考数学中的概率统计知识点涵盖了从基础概念到高级应用的各个方面。通过对这些知识点的深入学习和理解，学生可以掌握概率统计的基本思想和方法，提高解决实际问题的能力。同时，这些知识点也是培养学生逻辑思维能力和数据处理能力的重要途径。因此，在备考过程中，学生应重视概率统计部分的学习，加强练习和巩固，确保在高考中取得优异的成绩。
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